概率论课后习题一详解(修)答案

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1、习题一（A）1解（1）若“有枚正面朝上”，则（2）用表示“第一次投出点，第二次投出点”，则（3）若“射击次才命中目标”，则，为自然数集}。2解令表示“抽得一张标号为的卡片”，则，，。因此，，，，，，，，3解（1）或（2）或4、判断下列结论是否正确（1）（2）（3）（4）解（1）√（2）×（3）×（4）√5、先用图示法简化下列各式，在利用定义或运算律证明（1）（2）（3）解（1）（图示略）证明：（2）（图示略）证明：（3）（图示略）证明：6、先后抛两枚匀称的硬币，求至少出现一个正面的概率。解7、盒中有个白球，及个黑球，从中任取（），求所取的球恰有个白球和个黑球的概率。解8、盒中有个白球，及

2、个黑球，从中任意接连取次（），球被取出后不还原，求最后取出的球是白球的概率。解9、有封信随机地投入个邮筒，求下列事件的概率:（1）某指定个邮筒中各只有一封信；8（2）有个邮筒中各只有一封信；（3）某指定的一个邮筒中恰有封信.解因为每一封信都有个邮筒可供选择，所以封信投放到个邮筒共有种。（1）某指定个邮筒中各只有一封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为（2）有个邮筒中各只有一封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为（3）某指定的一个邮筒中恰有封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为10、从正整数1、2、…、N中有放回地抽取个数，求抽到的最大数恰好是的概率解“所取数不大于”与“所取数不大于

3、”的差额即“所取数的最大者”。因此，所求的概率11、自前个正整数中随意取出两个数，求两个数之和是偶数的概率。解这是一道古典型概率的题．引进事件{取出的两个数之和是偶数}．若为偶数，则自前个正整数中随意取出两个数有种不同取法，其中导致事件的有种（“取到两个偶数”和“取到两个奇数”各种），因此．若为奇数，则自前个正整数中随意取出两个数有种不同取法，其中导致事件的有种（“取到两个偶数”的种，“取到两个奇数”的种），因此．于是，两个数之和是偶数的概率为12、从双不同的手套中任取只，求其中恰有只配成双的概率。解13解设A={每一个乘客等车时间不多于2分钟}，乘客到该站时刻为，为前一列车开出时刻，为

4、后一列车到达时刻，，，由几何概型的概率得.14、设事件与互不相容，且，，求，，，解，，，15、盒中有10个球，6个白球，4个黑球，从中一次任取3球。求至少有一个白球的概率。解记“至少有一个白球”，则“均为黑球”。16、投两颗匀称的骰子,求至少有一颗的点数大于3的概率。8解记“第颗的点数大于3”，，。。17、设为事件,证明:提示：利用两个事件的广义可加性18、将一枚硬币重复掷次，试求正面出现的次数多于反面出现的次数的概率。解设{正面出现的次数多于反面}，则{正面出现的次数不多于反面}．由于掷的次数是奇数，可见{正面出现的次数小于正面}．于是，由对称性知和的概率相等：．19、在某铁路编组站需

5、要编组发往三个不同地区，和的各2节、3节和4节车皮。假设编组的顺序是完全随机的，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率．解用乘法公式来解．引进事件：{发往的车皮相邻}．将发往和三个不同地区统一编组，且使发往同一地区的车皮恰好相邻的总共有3!=6种不同情形，其中每种情形对应,和的一种排列，且6种排列都是等可能的，因此．由乘法公式，有．20、某市一项调查表明:该市有30%的学生视力有缺陷。7%学生听力有缺陷,3%学生视力与听力都有缺陷,记“学生视力有缺陷”，“学生听力有缺陷”，“学生视力与听力都有缺陷”。（1）已知学生视力有缺陷，问他听力有缺陷条件概率；（2）已知学生听力有缺陷，问他视力缺陷条件

6、概率；（3）随意找一个学生，他视力没有缺陷但听力有缺陷的概率；（4）随意找一个学生，他视力有缺陷但听力没有缺陷的概率；（5）随意找一个学生，他视力和听力都没有缺陷的概率。解（1）（2）（3）（4）（5）21、10件产品，其中6件合格品，4件次品，从中依次取两次，取后不还原，求第二次才取到正品的概率。解令A=“第一次取到正品”，B=“第二次取到正品”，则“第二次才取到正品”=22、设10件产品中有4件不合格品，从中任意取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，求另一件也不合格的概率。解设任取两件恰有件不合格品，。或设表示第件不合格，。823、10个考签中有4个难签，甲、已、丙3人依次参加

7、抽签（不放回）求下列事件的概率：（1）甲抽到难签；（2）甲、已都抽到难签；（3）甲没抽到难签，已抽到难签；（4）甲、已、丙都抽到难签。解设分别表示甲、已、丙抽到难签。（1）；（2）（3）（4）24、盒中有一个红球和一个白球，先从盒中任取一球，若为红球，则试验终止，若取到白球，则把白球放回的同时再加进一个白球，然后再取下一球，如此下去，直到取得红球为止。求第次取到红球的概率解设=“第次取球取得白球”则“第次取到红球”，在第次取球时，盒