概率论课后习题问题详解.doc

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1、习题1解答1.写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果；（4）在单位圆任意取一点，记录它的坐标.解：（1）以表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100，所以该试验的样本空间为.（2）设在生产第10件正品前共生产了件不合格品，样本空间为，或写成（3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表

2、示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为.（3）取直角坐标系，则有，若取极坐标系，则有.2．设、、为三事件，用、、及其运算关系表示下列事件.(1)发生而与不发生；(2)、、中恰好发生一个；(3)、、中至少有一个发生；(4)、、中恰好有两个发生；(5)、、中至少有两个发生；(6)、、中有不多于一个事件发生.解：(1)或或；(2)；(3)或；(4).(5)或；(6).3．设样本空间，事件，，具体写出下列事件：(1)；（2）；（3）；（4）.解：（1）；（2）；（3）；（4）.4.一个样本空间有三个样本点，其对应的概率分别为，求的值.解：由于样本空

3、间所有的样本点构成一个必然事件，所以解之得，又因为一个事件的概率总是大于0，所以.5.已知=0.3，=0.5，=0.8，求(1)；(2)；(3).解：(1)由得.(2).(3)6.设=，且，求.解：由=得，从而7.设3个事件、、，，，，，且，求.解：8.将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率.解：依题意可知，基本事件总数为个.以表示事件“杯子中球的最大个数为”，则表示每个杯子最多放一个球，共有种方法，故表示3个球中任取2个放入4个杯子中的任一个中，其余一个放入其余3个杯子中，放法总数为种，故表示3个球放入同一个杯子中，共有种放法，故9.在整数

4、0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少?解：从0至9中任取4个数进行排列共有10×9×8×7种排法.其中有(4×9×8×7－4×8×7＋9×8×7)种能成4位偶数.故所求概率为.10.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列事件的概率：(1)第一卷出现在旁边；(2)第一卷及第五卷出现在旁边；(3)第一卷或第五卷出现在旁边；(4)第一卷及第五卷都不出现在旁边；(5)第三卷正好在正中.解：(1)第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任意排，所以.(2)可能有第一卷出现在左边而第五卷出现右边，或者第一卷出现在右边而第五卷出现在左边，剩下三

5、卷可在中间三人上位置上任意排，所以.(3){第一卷出现在旁边}+P{第五卷出现旁边}-P{第一卷及第五卷出现在旁边}.(4)这里事件是(3)中事件的对立事件，所以.(5)第三卷居中，其余四卷在剩下四个位置上可任意排，所以.11.把2，3，4，5诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率.解：末位数可能是2或4.当末位数是2(或4)时，前两位数字从剩下三个数字中选排，所以.12.一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客.电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概

6、率.解：每位乘客可在除底层外的9层中任意一层离开电梯，现有7位乘客，所以样本点总数为.事件“没有两位及两位以上乘客在同一层离开”相当于“从9层中任取7层，各有一位乘客离开电梯”.所以包含个样本点，于是.13.某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,设电台每正点是报时一次,求他(她)等待时间短于10分钟的概率.解:以分钟为单位,记上一次报时时刻为下一次报时时刻为60,于是这个人打开收音机的时间必在记“等待时间短于10分钟”为事件则有于是14.甲乙两人相约点在预定地点会面。先到的人等候另一人分钟后离去，求甲乙两人能会面的概率．解:以分别表示甲、乙二人到达的时刻，那末，

7、；若以表示平面上的点的坐标，则样本空间可以用这平面上的边长为4的一个正方形表示，二人能会面的充要条件是，即事件．所以所求的概率为：15.现有两种报警系统和，每种系统单独使用时，系统有效的概率，系统的有效概率为，在失灵的条件下，有效的概率为，求(1)这两个系统至少有一个有效的概率;(2)在失灵条件下，有效的概率.解：设表示“系统有效”，表示“系统有效”，则由知.(1)(2)16.已知事件发生的概率，发生的概率，以及条件概率=0.8，求和事件的概率.解：由乘法公式得所以17.一批零件共100个，