习题一详解(修)

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1、习题一（A）1、写出下列随机现象的基本事件空间（1）一次（没有顺序）抛两枚完全相同的硬币，观察每枚硬币出现正面还是反面；（2）先后投两颗骰子，观察每颗骰子出现的点数；（3）向某目标射击直到命中目标为止，观察射击的次数；解（1）若“有枚正面朝上”，则（2）用表示“第一次投出点，第二次投出点”，则（3）若“射击次才命中目标”，则，为自然数集}。2、在分别标有数字的10张卡片中任取一张，令表示事件“抽得一张标号不大于3的卡片”；表示事件“抽得一张标号为偶数的卡片”；表示事件“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本事件表示

2、下列事件：，，，，，，，解令表示“抽得一张标号为的卡片”，则，，。因此，，，，，，，，3、某厂生产流水线上甲、乙、丙3部机床是独立工作的，并由一人看管，若用分别表示某段时间内甲、乙、丙机床不需要照顾。试用表示下列事件:（1）这段时间内有机床需要看管；（2）这段时间内因机床故障看管不过来而停工。解（1）或（2）或4、判断下列结论是否正确（1）（2）（3）（4）解（1）√（2）×（3）×（4）√5、先用图示法简化下列各式，在利用定义或运算律证明（1）（2）（3）解（1）（图示略）证明：（2）（图示略）证明：10（3）

3、（图示略）证明：6、先后抛两枚匀称的硬币，求至少出现一个正面的概率。解7、盒中有个白球，及个黑球，从中任取（），求所取的球恰有个白球和个黑球的概率。解8、盒中有个白球，及个黑球，从中任意接连取次（），球被取出后不还原，求最后取出的球是白球的概率。解9、有封信随机地投入个邮筒，求下列事件的概率:（1）某指定个邮筒中各只有一封信；（2）有个邮筒中各只有一封信；（3）某指定的一个邮筒中恰有封信.解因为每一封信都有个邮筒可供选择，所以封信投放到个邮筒共有种。（1）某指定个邮筒中各只有一封信，其可能的总数为，于是，所求的概

4、率为（2）有个邮筒中各只有一封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为（3）某指定的一个邮筒中恰有封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为10、从正整数1、2、…、N中有放回地抽取个数，求抽到的最大数恰好是的概率解“所取数不大于”与“所取数不大于”的差额即“所取数的最大者”。因此，所求的概率11、自前个正整数中随意取出两个数，求两个数之和是偶数的概率。解这是一道古典型概率的题．引进事件{取出的两个数之和是偶数}．若10为偶数，则自前个正整数中随意取出两个数有种不同取法，其中导致事件的有种（“取到两个偶数”和“取到两

5、个奇数”各种），因此．若为奇数，则自前个正整数中随意取出两个数有种不同取法，其中导致事件的有种（“取到两个偶数”的种，“取到两个奇数”的种），因此．于是，两个数之和是偶数的概率为12、从双不同的手套中任取只，求其中恰有只配成双的概率。解13、某地铁每隔五分钟有一列车通过，某乘客对列车通过该站时间完全不知道，求该乘客到站等车时间不多于2分钟的概率。解设A={每一个乘客等车时间不多于2分钟}，乘客到该站时刻为，为前一列车开出时刻，为后一列车到达时刻，，，由几何概型的概率得.14、设事件与互不相容，且，，求，，，解。或

6、设表示第件不合格，。23、10个考签中有4个难签，甲、已、丙3人依次参加抽签（不放回）求下列事件的概率：（1）甲抽到难签；（2）甲、已都抽到难签；（3）甲没抽到难签，已抽到难签；（4）甲、已、丙都抽到难签。解设分别表示甲、已、丙抽到难签。（1）；（2）（3）10（4）24、盒中有一个红球和一个白球，先从盒中任取一球，若为红球，则试验终止，若取到白球，则把白球放回的同时再加进一个白球，然后再取下一球，如此下去，直到取得红球为止。求第次取到红球的概率解设=“第次取球取得白球”则“第次取到红球”，在第次取球时，盒中共有

7、个白球和一个红球，所以25、设是三个相互独立的随机事件，且，判断下列给定的四对事件是否相互独立：（1）与（2）与（3）与(4)与解（1）独立；（2）不独立；（3）独立；（4）独立26、设A、B相互独立，求下列条件概率：（1）；（2）；（3）；（4）解（1）=（2）=（3）=（4）=27、一架飞机有二个发动机，向该机射击时，仅当击中驾驶舱或同时击中二个发动机时，飞机才被击落。又知击中驾驶舱概率为，击中每个发动机概率为，求飞机被击落的概率。解记=“击中驾驶舱”“击中第一个发动机”“击中第二个发动机”“飞机被击落”则因

8、相互独立，得28、甲、乙、丙3部机床独立的工作(流水线上)，由一人看管，某段时间内各机床不需要看管的概率分别是0.9，0.8，0.85。求下列事件的概率：（1）在这段时间内有机床需要看管；（2）因机床看管不过来而停工。10解令分别表示甲、乙、丙机床不需要照顾。表示有机床需要看管表示机床看管不过来而停工则（1）（2）29、某型号的高射炮，每门命中敌机的概率为0.4,现若干门