第四讲：几何综合 (小升初真题集锦讲练)

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1、第四讲真题选讲及检测1、（小数报02届）王大伯从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（B点处）。请帮他找一条最短的路线，在右图表示出来，并写出过程。2、（小数报06届）下面5个图形都具有两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。3、如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如上面图中的B与E），那么这两个俄罗斯方块只算一种。除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。4、（第12届迎春杯）比赛用的足球是由黑

2、、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有正六边形皮子块。5、（第13届迎春杯）在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上。按下面规定把这张纸剪成一些三角形：（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的

3、3个；（2）每个三角形内，都不再有这些点。那么，这张四边形的纸最多可以剪出个三角形。6、（第2届希望杯）如图2，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的。7、（第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛）如图，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为50厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为______平方厘米。（将小猫和老鼠分别看作两个点，墙的厚度忽略不计）8、（第2届希望杯）下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其

4、中，装水最多的铁桶是由铁皮焊接的。120cm80cm140cm75cm160cm70cm（A）（B）（C）9、（第2届希望杯）图中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形。有一盒长度都是4厘米的火柴，分别取出其中的4根和5根，如图（A）和图（B），都可以将梯形分成面积相等的两部分。现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。10、长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO的面积为_

5、______；11、（07年数学解题能力展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1:4:41。那么，④、⑤这两块的面积比是　　　　　　。12、（第14届迎春杯）在18×8的方格纸上（如图），画有1、9、9、8四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的13、（第2届迎春杯）求图46阴影部分的面积为_____平方厘米（取π为3）。14、如图a，ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b）拼成，那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？15、（第2届希望杯）如图，用若干个体积相同的小正方体

6、堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？真题检测1、（小数报02届）右图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。求阴影部分的面积。（用两种算术方法解）2、（小数报03届）如下图，四边形ABCD为长方形，四边形CDEF为平行四边形。下面四种说法中正确的是____。　　①甲的面积比乙的面积大；　　②甲的面积比乙的面积小；　　③只有当丙、丁两部

7、分面积相等时，甲、乙两部分面积才相等；④甲、乙两部分面积总是相等的，与丙、丁两部分面积的大小无关。3、如右图，长方形ABCD的长为6厘米，宽为2厘米。经过点A做一条线段AE把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面积是直角三角形面积的3倍，则，梯形的周长与直角三角形周长的差是________厘米．4、（第14届迎春杯）如图，梯形ABCD的面积为20。点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍。BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为。5、（第2届迎春杯）图中三角形ABC是直角三角形。阴影（1）的面积比

8、阴影（2）的面积小23平方米，BC的长度是______米（取π为3