运动的描述--速度典型例题分析

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1、运动的描述--速度典型例题分析  [例1]一列火车沿平直轨道运行,先以10m/s的速度匀速行驶15min,随即改以15m/s的速度匀速行驶10min,最后在5min内又前进1000m而停止.则该火车在前25min及整个30min内的平均速度各为多大?它通过最后2000m的平均速度是多大?  [解析]根据匀速直线运动的规律,算出所求时间内的位移或通过所求位移需要的时间,即可由平均速度公式算出平均速度.  火车在开始的15min和接着的10min内的位移分别为:  s1=v1t1=10×15×60m=9×103m

2、  s2=v2t2=15×10×60m=9×103m  所以火车在前25min和整个30min内的平均速度分别为:    因火车通过最后2000m的前一半位移以v2=15m/s匀速运动,经历时间为:  所以最后2000m内的平均速度为:  [注意]由计算可知,变速运动的物体在不同时间内(或不同位移上)的平均速度一般都不相等.  [例2]某物体的位移图象如图所示.若规定向东为位移的正方向,试求:物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度.  [解析]物体在t=0开始从原点出发东行作匀速直线运动,历时2s;接

3、着的第3s~5s内静止;第6s内继续向东作匀速直线运动;第7s~8s匀速反向西行,至第8s末回到出发点;在第9s~12s内从原点西行作匀速直线运动.  由s-t图得各阶段的速度如下:    AB段:v2=0;    [注意]从图中可知,经t=12s后,物体位于原点向西4m处,即在这12s内物体的位移为-4m.而在这12s内物体的路程为(12+12+4)m=28m.由此可见,物体不是作单向匀速直线运动时,位移的大小与路程不等.  [例3]图1所示为四个运动物体的位移图象,试比较它们的运动情况.  [分析]这四个

4、物体的位移图象都是直线,其位移又都随时间增加,说明都向着同方向(位移的正方向)作匀速直线运动,只是其速度的大小和起始情况不同.  [答]a、b两物体从t=0开始,由原点出发向正方向作匀速直线运动.c物体在t=0时从位于原点前方s1处向正方向作匀速直线运动.d物体在时间t1才开始向正方向作匀速直线运动.由图中可知,任取相同时间△t,它们的位移△s大小不同:△Sc>△SB>△Sa>△Sd,所以它们的速度大小关系为vc>vB>va>vd.  [注意]这四条图线所对应的物体的运动,可以想象为四个百米赛跑的运动员.发令

5、枪响,a、b两运动员从起跑线上以不同速度匀速出发.c运动员则“抢跑”——在发令枪响前t0时刻已开始出发,因此在发令枪响时刻(t=0)已跑到正前方s1处.d运动员则反应迟缓,发令枪响后经一段时间t1才开始出发——相当于在发令枪响时(t=0)从位于起跑线后s0处出发的(图2).  根据图线斜率的意义可知,匀速直线运动位移图象斜率的大小等于速度,即  [例4]对于作匀速直线运动的物体,则[]  A.任意2s内的位移一定等于1s内位移的2倍  B.任意一段时间内的位移大小一定等于它的路程  C.若两物体的速度相同,则

6、它们的速率必然相同,在相同时间内通过的路程相等  D.若两物体的速率相同,则它们的速度必然相同,在相同时间内的位移相等  [分析]物体作匀速直线运动时,速度v的大小、方向恒定不变,由公式s=vt知,其位移与时间成正比.又由于速度v方向不变,其轨迹是一条单向的直线,任意时间内的位移大小与路程相等.当v1=v2时,表示两者的大小、方向都相同,相同时间内的路程必相等.但当速率

7、v1

8、=

9、v2

10、时,两物体的运动方向可能不同,相同时间内的位移可以不等.  [答]A、B、C.  [例5]甲、乙、丙三个物体运动的S—t图象

11、如图所示,下列说法中正确的是[]  A.丙物体作加速直线运动  B.甲物体作曲线运动 C.在0—t0时间内甲的平均速度最大,乙最小   D.在0—t0时间内甲的平均速率最大,乙最小  [误解]选BCD。  [正确解答]选A。  [注意]物体运动的位移x—t图象表示作直线运动物体的位移随时间的变化规律,位移图象不是物体的运动轨迹。选项B把图线误认为是物体的运动轨迹,是完全错误的。  位移图象中图线的斜率表示物体运动速度的大小,故选项A正确。  平均速度=位移/时间,0—t0时间内三物体有相同的位移,故平均速度相

12、等。  平均速率=路程/时间,0—t0时间内乙、丙两物体路程相等,而甲物体运动路程大,故平均速率甲最大,乙、丙相等。  [例6]甲乙两车沿平直公路通过同样的位移,甲车在前半段位移上以v1=40km/h的速度运动,后半段位移上以v2=60km/h的速度运动;乙车在前半段时间内以v1=40km/h的速度运动,后半段时间以v2=60km/h的速度运动,则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是[]  

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