匀变速直线运动的速度典型例题剖析

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1、匀变速直线运动的速度典型题剖析例1火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,lmin后变成54km/h,乂需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?分析题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度，分别设为V】、“、v3,火车的运动示意图如图2-22所示.由V】、V2和时间h可以算出火车的加速度a,再川速度公式就可算出上2・路标

2、p—垃二lmin—]t2=?

3、―>Vx―>v2~*vgg]2-22解：Vi=10.8km/h=3m/s,v2=54km/h=15m/s,所以v3=64.8km/h=18m/s,ti=lmin=60sti60町-叭18-15」一

4、~--TT-s-lSi・a0l2说明因为在匀变速运动中，速度的变化是均匀的（即加速度恒定），也就是速度的变化量与时间成正比，所以也町以不必求出加速度而直接用比例法求出时间t2・即由（V2_V1）:（V3-V2）=ti:t2利用v-t图（图2-23）可以更直观地反映上述关系.用这样的比例法求解，不仅可以减少屮间的运算环节，还常可避免屮间数据取近似时（不能整除时）岀现的谋差，值得好好领会.例2—辆汽车山静止开始作匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s完全停下.设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小Z比是（）A.1:4.B.1:2.C.1:1.D

5、.2:1.E.4:1.分析汽千运动的全过程由前后两个阶段组成.前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止.前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度为al,运动时间为tl；后阶段的加速度为a2,运动时间为t2.根据速度公式vt=vO+at,对于If输段牡="引山即角=当对于后祈段0=vt+a2t^,即叫=占・所以前后两阶段加速度大小Z比为回上■丄答B.说明（1）木题也可以不必用速度公式，总接根据加速度的物理意义得出.因询、后两阶段速度变化的人小和等，而发生这一变化的时间之比为2：1,所以其加速度人小之比应为1:2.（2）汽车运动的v・t图如图2・24所

6、示.它肓观地显示了前、后两阶段汽车逮虞的变化快慢，并立即可得出关系图2-24例3图2-25表示一个质点运动的v-t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度.图2-25分析利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求岀加速度，利用速度公式算岀所求时刻的速度.下面用计算法求解.解：质点的运动分为三个阶段：AB段（0〜4s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：At4所以3s末的速度为v3=v0+at=6m/s+（1.5X3）m/s=10.5m/s,方向与初

7、速相同.BC段（4〜6s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：v5=12m/s.方向与初速相同.CD段（6〜12s）质点以6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：a■-上旦二空---2m/?・A6因所求的8s末是减速运动开始后经时间=2s的时刻，所以8s末的速度为v8=v'0+a‘t‘=12m/s-2X2m/s=8m/s,其方向也与初速相同.说明匀变速运动速度公式的普遍表达式是vt=v0+at.使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动屮，写成vt=vO-atJn,加速度a只需取绝对值代入

8、.讨论速度公式vt=v0+at是形如y=A+Bx的一次函数.速度图像的斜率反映了匀变速直线运动的加速度.如图2・26所示，其斜率V式中夹用Q从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负.如图2・27中与图线1,2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动.图线越陡，表示加速度越大,故al>a2.