匀变速直线运动的速度典型例题

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1、匀变速直线运动的速度典型题剖析　例1　火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h？分析　题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度，分别设为v1、v2、v3，火车的运动示意图如图2-22所示．由v1、v2和时间t1可以算出火车的加速度a，再用速度公式就可算出t2．解：　v1=10.8km/h=3m/s，v2=54km/h=15m/s，v3=64.8km/h=18m/s，t1=1min=60s说明　因为在匀变速运动中，速度的变化是均匀的(即加速度恒定)，

2、也就是速度的变化量与时间成正比，所以也可以不必求出加速度而直接用比例法求出时间t2．即由(v2-v1)∶(v3-v2)=t1∶t2利用v-t图(图2-23)可以更直观地反映上述关系．用这样的比例法求解，不仅可以减少中间的运算环节，还常可避免中间数据取近似时(不能整除时)出现的误差，值得好好领会．例2　一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s完全停下．设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是　（）A．1∶4．B．1∶2．C．1∶1．D．2∶1．E．4∶1．分析　汽车运动的全过程由前后两个阶段

3、组成．前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止．前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度为a1，运动时间为t1；后阶段的加速度为a2，运动时间为t2．根据速度公式vt=v0+at，所以前后两阶段加速度大小之比为答　B．说明　（1）本题也可以不必用速度公式，直接根据加速度的物理意义得出．因前、后两阶段速度变化的大小相等，而发生这一变化的时间之比为2∶1，所以其加速度大小之比应为1∶2．（2）汽车运动的v-t图如图2-24所示．它直观地显示了前、后两阶段例3　图2-25表示一个质点运动的v-t图，试求出该质点在3s末、5s

4、末和8s末的速度．分析　利用v-t图求速度有两种方法：(1)直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；(2)根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度．下面用计算法求解．解：质点的运动分为三个阶段：AB段(0～4s　)质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：所以3s末的速度为v3=v0+at=6m/s+(1.5×3)m/s=10.5m/s，方向与初速相同．BC段(4～6s)　质点以4s末的速度(v4=12m/s)作匀速直线运动，所以5s末的速度：v5=12m/s．方向与初

5、速相同．CD段(6～12s)　质点以6s末的速度(即匀速运动的速度)为初速作匀减速运动．由6s内的速度变化得加速度：因所求的8s末是减速运动开始后经时间t′=2s的时刻，所以8s末的速度为v8=v′0+a′t′=12m/s-2×2m/s=8m/s，其方向也与初速相同．说明　匀变速运动速度公式的普遍表达式是vt=v0+at．使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间．在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入．讨论速度公式vt=v0+at是形如y=A+Bx的一次函数．速度图像的斜率反映了匀变速直线运动的加速度．如图2-26所示，

6、其斜率式中夹角α从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负．如图2-27中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动．图线越陡，表示加速度越大，故a1＞a2．