运动快慢的描述、速度典型例题

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1、运动快慢的描述、速度典型例题　　[例1]一列火车沿平直轨道运行，先以10m/s的速度匀速行驶15min，随即改以15m/s的速度匀速行驶10min，最后在5min内又前进1000m而停止.则该火车在前25min及整个30min内的平均速度各为多大？它通过最后2000m的平均速度是多大？　　[分析]根据匀速直线运动的规律，算出所求时间内的位移或通过所求位移需要的时间，即可由平均速度公式算出平均速度.　　[解答]火车在开始的15min和接着的10min内的位移分别为：　　s1=v1t1=10×15×60m=9×103m　　s2=v2t

2、2=15×10×60m=9×103m　　所以火车在前25min和整个30min内的平均速度分别为：　　　　因火车通过最后2000m的前一半位移以v2=15m/s匀速运动，经历时间为：　　所以最后2000m内的平均速度为：　　[说明]由计算可知，变速运动的物体在不同时间内（或不同位移上）的平均速度一般都不相等.　　[例2]某物体的位移图象如图所示.若规定向东为位移的正方向，试求：物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度.　　[分析]物体在t=0开始从原点出发东行作匀速直线运动，历时2s；接着的第3s～5s内静止；第6s内继续向

3、东作匀速直线运动；第7s～8s匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s～12s内从原点西行作匀速直线运动.　　[解]由s－t图得各阶段的速度如下：　　　　AB段：v2=0；　　　　[说明]从图中可知，经t=12s后，物体位于原点向西4m处，即在这12s内物体的位移为-4m.而在这12s内物体的路程为（12+12+4）m=28m.由此可见，物体不是作单向匀速直线运动时，位移的大小与路程不等.　　[例3]图1所示为四个运动物体的位移图象，试比较它们的运动情况.　　[分析]这四个物体的位移图象都是直线，其位移又都随时间增加，说明都向

4、着同方向（位移的正方向）作匀速直线运动，只是其速度的大小和起始情况不同.　　[答]a、b两物体从t=0开始，由原点出发向正方向作匀速直线运动.c物体在t=0时从位于原点前方s1处向正方向作匀速直线运动.d物体在时间t1才开始向正方向作匀速直线运动.由图中可知，任取相同时间△t，它们的位移△s大小不同：△Sc＞△SB＞△Sa＞△Sd，所以它们的速度大小关系为vc＞vB＞va＞vd.　　[说明]这四条图线所对应的物体的运动，可以想象为四个百米赛跑的运动员.发令枪响，a、b两运动员从起跑线上以不同速度匀速出发.c运动员则“抢跑”——在发

5、令枪响前t0时刻已开始出发，因此在发令枪响时刻（t=0）已跑到正前方s1处.d运动员则反应迟缓，发令枪响后经一段时间t1才开始出发——相当于在发令枪响时（t=0）从位于起跑线后s0处出发的（图2）.　　根据图线斜率的意义可知，匀速直线运动位移图象斜率的大小等于速度，即　　[例4]对于作匀速直线运动的物体，则[]　　A.任意2s内的位移一定等于1s内位移的2倍　　B.任意一段时间内的位移大小一定等于它的路程　　C.若两物体的速度相同，则它们的速率必然相同，在相同时间内通过的路程相等　　D.若两物体的速率相同，则它们的速度必然相同，在

6、相同时间内的位移相等　　[分析]物体作匀速直线运动时，速度v的大小、方向恒定不变，由公式s=vt知，其位移与时间成正比.又由于速度v方向不变，其轨迹是一条单向的直线，任意时间内的位移大小与路程相等.当v1=v2时，表示两者的大小、方向都相同，相同时间内的路程必相等.但当速率

7、v1

8、=

9、v2

10、时，两物体的运动方向可能不同，相同时间内的位移可以不等.　　[答]A、B、C.　　[例5]甲、乙、丙三个物体运动的S—t图象如图所示，下列说法中正确的是[]　　A.丙物体作加速直线运动　　B.甲物体作曲线运动　　　　　　[误解]选（B），（C）

11、，（D）。　　[正确解答]选（A）。　　[错因分析与解题指导]物体运动的位移图象（简称S—t图）表示作直线运动物体的位移随时间的变化规律，位移图象不是物体的运动轨迹。选项（B）把图线误认为是物体的运动轨迹，是完全错误的。　　位移图象中图线的斜率表示物体运动速度的大小，故选项（A）正确。　　平均速度=位移/时间，0—t0时间内三物体有相同的位移，故应有　　平均速率=路程/时间，0—t0时间内乙、丙两物体路程相等，而甲物体运动路程大，　　[例6]甲乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v1=40km/h的速度运动，后半段

12、位移上以v2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1=40km/h的速度运动，后半段时间以v2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是[]　　　　[分析]设总位移为s，则甲车运动时间为　　所以甲车的平均速度