第四章连续时间信号与系统的复频域分析

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1、21信号与系统第四章连续时间信号与系统的复频域分析4.1拉普拉斯变换4.1.1拉普拉斯变换的定义图4.1几种信号的波形4.1.2拉普拉斯变换的收敛域图4.2收敛域21信号与系统图4.3例4.2的收敛域图4.4例4.3的收敛域4.1.3常用信号的拉普拉斯变换21信号与系统4.2拉普拉斯变换的性质4.2.1线性性质4.2.2时移（延时）特性图4.4〓例4.3的收敛域图4.5例4.6的4种信号的波形图21信号与系统图4.6tε(t)与信号f4（t）信号之间的关系图图4.7有始周期信号示意图图4.8矩形脉冲序列的波形图图4.9正弦脉冲信号图21信号与系统4.2.3尺度变换（展缩性质）4.2

2、.4频移特性4.2.5时域微分定理图4.10例4.10用图21信号与系统4.2.6时域积分定理图4.11信号f（t）和f′（t）的图形图4.12信号f（t）和f′（t）的图形21信号与系统4.2.7S域微分定理4.2.8S域积分定理4.2.9初值定理4.2.10终值定理4.2.11时域卷积定理21信号与系统4.3拉普拉斯反变换4.3.1逆变换表法4.3.2部分分式展开法（海维塞展开法）4.3.3围线积分法（留数法）图4.13围线积分路径4.4LTI系统的复频域分析4.4.1微分方程的拉氏变换解法图4.14例4.23的电路图4.4.2拉普拉斯变换法分析电路和S域元件模型21信号与系统

3、图4.15电阻及其S域模型图4.16〓电容及其S域模型图4.17〓电感及其S域模型图4.18耦合电感及其S域模型21信号与系统图4.19RLC串联电路图与S域模型图4.20例4.24题电路图图4.21例4.25的电路及S域模型图4.22例4.26电路图与S域模型21信号与系统4.5系统函数H(s)4.5.1H(s)的定义与性质图4.23时域分析和S域分析对应关系示意图4.5.2利用系统函数H(s)求解连续时间LTI系统的响应图4.24系统零状态响应的复频域分析法过程示意图图4.25有源系统的等效电路示意图21信号与系统图4.26例4.29题图4.5.3系统的方框图表示与模拟图4.2

4、7系统基本联接方式示意图21信号与系统图4.28运算器在时域和S域中表示的符号图4.29系统的S域模拟图21信号与系统图4.30系统的S域模拟框图图4.31系统的时域与S域模拟框图4.5.4系统函数的零、极点与系统特性的关系图4.32系统函数的零、极点图21信号与系统图4.33因果系统H(s)的单极点与时域函数关系图4.34用矢量来表示因子(jω-zr)和(jω-pi)4.6系统的稳定性4.6.1系统稳定的概念21信号与系统图4.35系统S域模拟框图4.6.2稳定性判据图4.36反馈控制系统图4.7习题1.求下列信号的拉普拉斯变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。（1）e-atε

5、(t)a＜0（2）-eatε(-t)a＞0（3）eatε(t)a＞0（4）e-a

6、t

7、a＞0（5）ε(t-4)（6）δ（t-τ）（7）e-tε(t)+e-2tε(t)（8）cos(ω0t+φ)ε(t)2.求如图4.37所示信号的拉普拉斯变换。21信号与系统图4.373.对如图4.38所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。图4.38（1）f（t）的傅里叶变换存在（2）f（t）e2t的傅里叶变换存在（3）f（t）=0t＞0（4）f（t）=0t＜54.针对如图4.39所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图，确定：（1）拉氏变换式；（2）零极点图可能的收敛域，并指出相应信号的特

8、征。图4.395.对于下列信号，判断拉氏变换是否存在。若存在，求出其拉氏变换式及收敛域。（1）tε(t)（2）t2ε(t)（3）te-2tε(t)（4）et2ε(t)21信号与系统（5）eetε(t)（6）f（t）=e-tt＜0ett＞06.利用拉普拉斯变换的性质，求下列信号的拉氏变换，并画出零极点图。（1）(t+1)ε(t-1)（2）te-tε(t-τ)（3）（t+1）e-tε(t)（4）t2e-atε(t)（5）sinπt[ε(t)-ε(t-1)]（6）sin(ωt)cos(ωt)ε(t)（7）sin(ωt)ε(t-τ)（8）sinω(t-τ)ε(t)（9）sin2tε(t)（

9、10）

10、sint

11、ε(t)（11）te-atcos(ωt)ε(t)（12）sin(at)tε(t)（13）∫t0sin(πτ)dτ（14）∫t0∫τ0sin(πx)dxdτ（15）ddt[e-atsin(ωt)ε(t)]（16）e-α(t-t0)sin(ωt+θ)ε(t)（17）d2dt2[sin(πt)ε(t)]（18）d2sin(πt)dt2ε(t)（19）∫t0τsinτdτ（20）e-atftbε(t)7.求如图4.40所示单边周期信号的拉氏变换。图4.408