连续时间系统的复频域分析

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1、因而拉普拉斯变换分析法常称为复频域分析法。拉普拉斯变换分析法和傅里叶变换分析法都是建立在线性非时变系统的齐次性可迭加性基础上的。只是信号分解的基本单元函数不同。（1）拉普拉斯变换的数学定义和物理意义（2）拉普拉斯变换的性质及计算方法（3）连续时间系统的复频域分析法（4）系统函数的定义§5.3拉普拉斯变换的收敛域由上面的讨论可知，连续时间信号ft的拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）式Fs是否存在，取决于ft乘以衰减因子以后是否绝对可积，即：受迫分量自然分量受迫分量自然分量例5-15图5-18中，已知C1

2、1F，C22F，R3Ω，初始条件uC10EV，方向如图。设开关在t0时闭合，试求通过电容C1的响应电流iC1t。图5-18（a）时域电路模型E图5-18（b）s域电路模型3ss21s11sICuC10C11F，C22F，R3Ω初始条件uC10EVs11sIC3ss21Esin?ot例：解：9、时域卷积定理：若则10、频域卷积定理：则若其中初值:ft

3、t0+f0+若ft有初值，且ft?Fs，则12、终值定理：终值:ft

4、t?f?若ft有终值，且ft?Fs，则11、初值定理：注意：终值存在的条件：Fs在

5、s右半平面无极点，在j?轴上单实根极点[FS1/S]。当ft含有冲激及其导数时，有解：§5.6拉普拉斯变换的基本性质§5.6拉普拉斯变换的基本性质§5.7线性系统的拉普拉斯变换分析方法一、由方程求响应利用拉氏变换求线性系统的响应时，需要首先对描述系统输入输出关系的微分方程进行拉氏变换，得到一个s域的代数方程;由于在变换中自动地引入了系统起始状态的作用，因而求出响应的象函数包含了零输入响应和零状态响应，再经过拉氏反变换可以很方便地得到零输入响应、零状态响应和全响应的时域解。§5.7线性系统的拉普拉斯变

6、换分析方法§5.7线性系统的拉普拉斯变换分析方法例3：线性时不变系统的模型如下，且已知：ftεt，yo-2，y’o-1。求系统零输入响应、零状态响应以及全响应yt。零输入分量：零状态分量：全响应：§5.7线性系统的拉普拉斯变换分析方法二、由电路求响应1、s域等效电路1）元件→s域运算阻抗R，L，C→R，sL,1/sC2信号→象函数it，ut→Is，Us§5.7线性系统的拉普拉斯变换分析方法（a）时域电路模型电阻元件时域与s域电路模型（b）s域电路模型取L.S变换电容元件时域与s域电路模型（b）s域串

7、联电路模型（a）时域电路模型取L.S变换电容元件时域与s域电路模型（c）s域并联电路模型（a）时域电路模型取L.S变换电容元件的时域伏安关系还可以表示为：电感元件的s域电路模型对两边分别求L.T，得：（a）时域电路模型（b）s域串联电路模型（a）时域电路模型电感元件的s域电路模型对两边分别求L.T，得：电感元件的时域伏安关系还可以表示为：（c）s域并联电路模型（2）有了s域电路元件模型，就可以得到一般电路的s域模型。应用电路分析中的基本分析方法（节点法、网孔法等）和定理（如叠加定理、戴维南定理等），

8、列出复频域的代数方程，并进行求解得到响应的象函数，对所求的响应象函数进行拉氏反变换，即得出响应的时域解。§5.7线性系统的拉普拉斯变换分析方法基尔霍夫定律KVL定律：KCL定律：欧姆定律（零状态）其中：（运算阻抗）（运算导纳）§5.7线性系统的拉普拉斯变换分析方法基本步骤：1）画t0-等效电路，求初始状态；2）画s域等效模型；3）?列s域电路方程（代数方程）；4）解s域方程，求出s域响应；5）反变换求t域响应。§5.7线性系统的拉普拉斯变换分析方法例5-11图5-11中，已知et10εt，C1F，R

9、121/5Ω，R21Ω，L1/2H，初始条件uC05V，iL04A，方向如图，试求响应电流i1t。图5-11（a）时域电路模型图5-11（b）s域电路模型uC05V，iL04AC1F，R121/5Ω，R21Ω，L1/2H补充例题：例1：图示电路，t0，K打开，电路稳定，有t0，K闭合，有s域等效模型求：u2t解：3、系统函数Hs由时域零状态响应rtet*ht可得：RsEsHs。引入系统函数（又称系统转移函数）：§5.7线性系统的拉普拉斯变换分析方法自然分量5.4常用函数的拉普拉斯变换下一节5.4常用

10、函数的拉普拉斯变换§5.5拉普拉斯反变换在使用Laplace变换分析系统时，最后为求得系统的时域响应，必须求拉普拉斯反变换。即求原函数。原函数的基本求法：1、查表并利用拉普拉斯变换的性质2、部分分式展开法3、留数法部分分式展开式法（海维塞展开法）§5.5拉普拉斯反变换Fs通常为s的有理分式，一般形式为：总的思路：有理假分式?有理真分式?最简分式之和?ft部分分式展开的方法同传输算子展开法，将p→s按Ds0的根称为Fs的极点有无重根等分别讨论如下：1．当m?n，Ds0的