第七章连续时间信号与系统的复频域分析

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1、第七章连续时间信号与系统的复频域分析1、内容简介在连续吋间信号与系统的复频域分析屮，首先介绍了利用Laplace变换进行连续时间信号的复频域分析和连续时间系统的复频域分析。在此基础上，分析了系统函数及其与系统特性的关系，并介绍了系统的复频域方框图表示。最后介绍了用MATLAB实现连续时间系统的复频域分析。2、学习目标1.熟练掌握单边Laplace变换及其基木性质和Laplace反变换。（双边Laplace变换不要求）2.掌握用单-边Laplace求解连续系统响应的零输入响应和零状态响应。3.重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性

2、、因果性、稳定性）的关系。4.掌握连续系统的直接型、级联型和并联行模拟框图。5.能够利用MATLAB进行连续系统的复频域分析。3、重点难点1•单边Laplace变换及其基本性质和Laplace反变换。2.系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。3.连续系统的直接型、级联型和并联行模拟框图。4、应用利用MATLAB进行连续系统的复频域分析。5、教案内容1、复频域分析方法的引入背景由于频域分析存在不足：其一，某些信号不存在傅立叶变换，因而无法利用频域分析法；其二，系统频域分析法只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响

3、应仍按时域方法求解；其三，频域分析法中，傅立叶反变换一般较为复杂。2、连续时间信号与系统的复频域(S域)分析Laplace变换的定义L[f(t)]=F(s)=Wdter—00Laplace反变换的定义171Jb-Jg单边Laplace变换对^[F(5)J=/(r)=丄CJXFgdsjb-JgLaplace变换实现从时间域到复频域的转换，jfljLaplace反变换实现从复频域到时间域的变换。一种方法是根据复变积分的性质，利用留数定理得到时域信号；另一种更简单的方法是利用时域和S域一一对应的关系，将复杂的s域表达式分解成许多简单的表示式之和，然后

4、分别查表得到原吋域信号。这种方法称为部分分式法，在使用部分分式法时要注意，部分分式法展开是对有理真分式而言的。常用信号的拉普拉斯变换表7・1常用信号的拉普拉斯变换单边信•J-./V)Laplace变换F(t)收敛域1宀⑴1$+几Rc($)>-A9—1£一皿Rc(s)>03cos如w(z)ss2+亦Rc(s)>04sin®』m⑴現s2+亦Re(5)>05严*COSS+%MO>-碍6e~a,:;sinco^tu(t)Re(O>7S(t}1Re(.v)>-g8刃S)$■(”=12…)Re(5)>-oo9w(01sRe(5)>01()tu(l)1■厂R

5、e(5)>011宀(/)n严Re(5)>0121Rc(5)>-A13心％讥f)n(-V十Rc(5)>-A14/cosy"⑴血Rc(s)>015/sin©)/“(/)2c%sRe(5)>0单边拉普拉斯的性质表7-2单边拉普拉斯变换的性质性质名称时域复频域（s域）收敛域线性UJ（/）+〃2丿2（（）a[F[(s)^a2F2(s)Rc(s)>max(cr,,cr2)展缩f(ai).a>0丄F(^)aaRe(5)>a(70时移/(r-/0)w(f-z0),/0>0e'^F(s)RC（S）＞（To卷积Fx(^)F2(s)Rc(5)>max(rrr

6、<72)乘积j;⑴人⑴.许(.$)*&($)2叼RC(5)>6+6指数加权F(5+2)Rc(s)>ct0-A线性加权-U⑴(JF(s)dsRc($)>微分(1/(0d/声($)-/(0)Re($)>(Tod/(/)drs'F(s)-(0)Rc(y)>cr0积分r（5）sRc(5)>max(a4H0)f/(r)dr/(_，)(o')1F(s)ssRe(s)>max(a0,0)初值/(OJlim-sFCv).f->X终值/B)lim$F($)・Yf(13、连续时间系统函数和系统特性连续时间系统函数H"）是描述连续时间系统特性的核心，根据丹⑴的零极

7、点分布可以了解系统时域特性力⑴、频域特性H（j®）及系统的稳定性。系统函数H”）的基本概念当系统的输入是复指数信号/⑴="（一00“v°°）时，系统的零状态响应曲）为y（t）=est^h（t）=「e^-T）h（T）dT=estPe'sth（T）dT■—00J—00我们定义H（s）=Fe~sth（T）dT为连续时间系统的系统函数。显然，HG)是系统单位冲激响应/询)的Laplace变换。曲疋作用于LTT系统响应的特点，以及LTT系统的特性可以推岀任意信号作用在系统上的响应。任意信号f⑴

8、p+/oo,12+JOO,y(0=n/(01=—-rF(s)

9、T[est]ds=--rF(s)H(s0ds2/rJb-jg2/TJb-jgIAT+jg1WF"沪茹匚Egg厉CJ(X)F(s)H(s)estdsk-