2003年高考数学试题及答案(江苏卷)

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果函数的图象与x轴有两上交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）A．B．C．D．2．抛物线的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．－C．8D．－83．已知（）A．B．－C．D．－4．设函数则x0的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞

2、）5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心6．函数的反函数为（）A．B．C．D．7．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．B．C．D．8．设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（）A．[]B．C．D．9．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则

3、m－n

4、=（）A．1B．C．D．10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0）直线y=x－1与其相交于M、

5、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A．B．C．D．11．已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1

6、4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上.13．展开式中x9的系数是.14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆.15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.（以数字作答）16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD.②若AB=CD，AC=

7、BD，则BC⊥AD.③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.其中真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）18．（本小题满分12分）已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.19．（

8、本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.20．（本小题满分12分）已知常数，向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得

9、PE

10、+

11、PF

12、为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由

13、.21．（本小题满分12分）已知为正整数.（Ⅰ）设；（Ⅱ）设22．（本小题满分14分）设如图，已知直线及曲线C：，C上的点Q1的横坐标为（）.从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1.Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列（Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）当a=1时，证明2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．C2．B3．D4．D5．B6．

14、B7．C8．B9．C10．D11．C12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．14．6,30,1015．12016．①④三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（Ⅰ），因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为答：