《高等代数》专插本考试真题

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1、（A卷）第3页共3页韩山师范学院专升本插班生考试样卷数学与应用数学专业高等代数样卷题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分一、填空题(每小题2分，共12分)1．最小的数域是。2．能整除任意多项式的多项式是。3．－1是的重根。4．六阶行列式D的一项的符号为。5．二次型的矩阵是。6．设是欧氏空间R3的两个向量，则当时，有。二、判断题(每小题2分，共10分)1．设是一个映射，若对，只要，就有，那么是A到B的一个单射．()2．次数大于1的奇次实系数多项式在实数域上一定可约．()3．若5整除三阶行列式D的每一个元素，则53整除D．()4．n阶行列式D的元素的代数余子

2、式Aij，当i与j的奇偶性相同时一定等于余子式Mij．()5．(A+B)(A－B)=A2－B2．()三、选择题(每小题3分，共18分)题号123456答案3（A卷）第3页共3页1．=()．(A)n!；(B)(-1)n-1n!；(C)－n!；(D)(-1)nn!2．m个方程n个未知量的线性方程组有无穷多解的充要条件是()．(A)；(B)系数矩阵的秩

3、I；(C)对数域F上任意n阶矩阵B，都有ABI；(D)对数域F上任意n阶矩阵B，都有AB=04．当满足条件()时，二次型为正定二次型．(A)；(B)；(C)；(D)5．设是n维欧氏空间V的线性变换，为V的规范正交基，则()使为正交变换．(A)，有；(B)为V中线性无关的向量，且；(C)两两正交，有；(D)为V的规范正交基，且6．设可由线性表示，但不能由线性表示，则()(A)线性无关；(B)线性相关；(C)不能由线性表示；(D)可由线性表示四、计算题(共30分)3（A卷）第3页共3页1．(7分)计算n阶行列式D=．2．(8分)设A=，求齐次线性方程组AX=

4、0的一个基础解系，并求一个秩为2的方阵B，使AB=0．3．(7分)判断c满足何条件时，线性方程组有解？4．(8分)设线性变换在基下的矩阵为A=，求的本征值与本征向量。五、证明题(共30分)1．(8分)设，证明。2．(8分)设A、B都为n阶可逆矩阵，证明(AB)*=B*A*．3．(7分)设A是实数域R上的一个m×n矩阵，X为R上的一个n×1矩阵，则AX=0的充要条件是AX=0.4．(7分)设可由线性表示，且表示法唯一，证明线性无关。3