16、17解析几何专题1： 圆锥曲线的定义、性质、方程(教师版)

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1、第十六讲圆锥曲线的定义、性质和方程(一)★★★高考在考什么【考题回放】1．已知AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦,则以AB为直径的圆与抛物线的准线(B)A．相交B．相切C．相离D．与p的取值有关2．07年（江苏理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（A）A．B．C．D．3．点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=(B)　　A、-　　B、　　C、-2　　D、24．07年（湖南）设F1、F2分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心

2、率的取值范围是（D）A．B．C．D．5．07年（湖北理）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1、F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于（A）A．B．C．D．6．（07全国一）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK^l，垂足为K，则△AKF的面积是(C)A．4B．C．D．87．（福建理）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆方程是（A）A．x2+y2-10x+9=0B．x2+y2-10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0D．x2+y2+10x+9=08．（07辽宁）设椭

3、圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足，则　　　　2★★★高考要考什么【热点透析】一、圆锥曲线的定义　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P

4、

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=2a,(2a>

9、F1F2

10、)}。　2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P

11、

12、

13、PF1

14、-

15、PF2

16、

17、=2a,(2a<

18、F1F2

19、)}。　3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时

20、为双曲线。二、圆锥曲线的方程。　1.椭圆：（a>b>0）或（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）　2.双曲线：（a>0,b>0）或（a>0,b>0）（其中，c2=a2+b2）　3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质知识要点：1.椭圆：（a>b>0）　　（1）范围：

21、x

22、≤a，

23、y

24、≤b　（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)　　（3）焦点：(±c,0)　　（4）离心率：e=∈(0,1)　　（5）准线：2.双曲线：（a>0,b>0）　（1）范围：

25、x

26、≥a,y∈R　　（2）顶点：(±a,0)　　（3）焦点：(±c,0)　（4）离心率：∈(

27、1,+∞)　　（5）准线：　　（6）渐近线：3.抛物线：y2=2px(p>0)　　（1）范围：x≥0,y∈R　　（2）顶点：（0,0）　　（3）焦点：（,0）　（4）离心率：e=1　　（5）准线：x=-主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。★★★突破重难点【例1】若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3解：由知四边形F1OMP是平行四边形，又知OP平分∠F1OM，即F1OMP是菱形，设

28、OF1

29、=c，则

30、PF1

31、=c.

32、又

33、PF2

34、-

35、PF1

36、=2a，∴

37、PF2

38、=2a+c，由双曲线的第二定义知,且e>1，∴e=2，故选C.【例2】（06上海春）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解：（1）设曲线方程为，由题意可知，..曲线方程为.（2）设变轨点为，根据题意可知得，或（不

39、合题意，舍去）..得或（不合题意，舍去）.点的坐标为，.答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出指令.图1【例3】如图1，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，。（1）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数l使？请给出证明。解：（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图直角坐标系，则A（2，0），椭圆方程可设为。而O为椭圆中心，由对称性知

40、OC

41、