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时间:2018-07-24
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1、选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库第8讲导数应用的题型与方法(4课时)一、考试内容导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数两个函数的和、差、积、商的导数,复合函数的导数,基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值二、考试要求⑴了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念。 ⑵熟记基本导数公式(c,x(m为有理数),sinx,c
2、osx,e,a,lnx,logx的导数)。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数。 ⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数要极值点两侧异号),会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。三、复习目标 1.了解导数的概念,能利用导数定义求导数.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念.了解曲线的切线的概念.在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念.2.熟记基本导数公式(c,x(m为有理数
3、),sinx,cosx,e,a,lnx,logx的导数)。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数,利能够用导数求单调区间,求一个函数的最大(小)值的问题,掌握导数的基本应用. 3.了解函数的和、差、积的求导法则的推导,掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数。 4.了解复合函数的概念。会将一个函数的复合过程进行分解或将几个函数进行复合。掌握复合函数的求导法则,并会用法则解决一些简单问题。四、双基透视导数是微
4、积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习,主要是以下几个方面:1.导数的常规问题:(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xua
5、nxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。4.曲线的切线 在初中学过圆的切线,直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线,能不能将圆的切线的概念推广为一段曲线的切线,即直线和曲线有惟一公共点时,直线叫做曲线过该点的切线,显然这种推广是不妥当的.如图3—1中的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sinx.直线与曲线C有惟
6、一公共点M,但我们不能说直线与曲线C相切;而直线尽管与曲线C有不止一个公共点,我们还是说直线是曲线C在点N处的切线.因此,对于一般的曲线,须重新寻求曲线的切线的定义.所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线. 5.瞬时速度 在高一物理学习直线运动的速度时,涉及过瞬时速度的一些知识,物理教科书中首先指出:运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度,然后从实际测量速度出发,结合汽车速度仪的使用,对瞬时速度作了说明.物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述,有了极限工具后,本节教材中是用物体在一
7、段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度. 6.导数的定义 导数定义与求导数的方法是本节的重点,推导导数运算法则与某些导数公式时,都是以此为依据. 对导数的定义,我们应注意以下三点: (1)△x是自变量x在处的增量(或改变量). (2)导数定义中还包含了可导或可微的概念,如果△x→0时,有极限,那么函数y=f(x)在点处可导或可微,才能得到f(x)在点处的导数. (3)如果函数y=f(x)在点处可导,那么函数y=f(x)在点处连续(由连续函数定义可知).反之不一定成立.例如函数y=
8、x
9、在点
10、x=0处连续,但不可导. 由导数定义求导数,是求导数的基本方法,必须严格按以下三个步骤进行: (1)求函数的增量; (2)求平均变化率;选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库 (3)取极限,得导数。 7.导数的几何意义 函数y=f(x)在点处的导数,就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此,
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