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1、高中数学必修五模块检测时间:60分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·遵义四中期中)等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6=( )A.4 B.8C.16D.322.(2017·内蒙古阿盟一中期末)在△ABC中,若a=b=1,c=,则角C( )A.30°B.60°C.120°D.150°3.设{an}是等差数列,a1+a3+a5=9,a6=9,则这个数列的前6项和等于( )A.12B.24C.36D.484.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=8,∠B=60°,
2、∠C=75°,则b=( )A.4B.4C.4D.5.已知正数a,b满足4a+b=30,当+取得最小值时,实数对(a,b)是( )A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)6.(2017·广东顺德一中期末)在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对7.若当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)4x-2x-1<0恒成立,则实数m的取值范围是(
3、)A.(-2,3)B.(-3,3)C.(-3,4)D.(-2,2)8.(2017·广东二师附中期中)数列{an}前n项和为Sn,已知a1=,且对任意正整数m,n,都有am+n=am·an,若Sn4、等比数列{an}的公比为q,其前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100>1,<0,给出下列结论:①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________.三、解答题(每小题15分,共45分)512.(2017·江西金溪一中月考)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足b2+c2-a2=bc.(1)求角A的值;(2)若a=,求bc的最大值.13.设函数f(x)=x+,x∈[0,+∞).(1)当a=2时,求函数5、f(x)的最小值;(2)当06、由已知条件得∠A=180°-(∠B+∠C)=45°,由正弦定理,得b==4.故选C.5.A ∵4a+b=30,∴+=(4a+b)=≥(5+4)=.当且仅当即时取等号.6.B 由题可得tanA=2,tanB=3,∵tanC=-tan(A+B)=-=1,∴A,B,C都为锐角,即△ABC是锐角三角形,故选B.57.A 不等式可化为m2-m<,设x=t,∵x≤-1,∴t≥2.∴=t2+t=2-≥6.∴m2-m<6,解得-27、1,∴an=a1·a=a=,∴Sn==<,∴使Sn8、9、·10、11、cos(π-B)=1,∴12、BC13、cosB=-,由余弦定理,14、AC15、2=16、AB17、2+18、BC19、2-220、AB21、·22、BC23、·cosB,∴32=22+24、BC25、2+2,∴26、BC27、=.10.50解析:由等比数列的性质得a10a11+a9a12=2a10a11=2e5,∴a10a11=e5.∴lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2…a20)=ln[(a1a20)(a2a19)…(a10a11)]=ln(a10a11)1028、=10ln(a10a11)=10lne5=50lne=50.11.①②④解析:①中(a99-1)(a100-1)<0,a1>1,a99a100>1⇒a99>1,0
4、等比数列{an}的公比为q,其前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100>1,<0,给出下列结论:①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________.三、解答题(每小题15分,共45分)512.(2017·江西金溪一中月考)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足b2+c2-a2=bc.(1)求角A的值;(2)若a=,求bc的最大值.13.设函数f(x)=x+,x∈[0,+∞).(1)当a=2时,求函数
1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________.三、解答题(每小题15分,共45分)512.(2017·江西金溪一中月考)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足b2+c2-a2=bc.(1)求角A的值;(2)若a=,求bc的最大值.13.设函数f(x)=x+,x∈[0,+∞).(1)当a=2时,求函数
5、f(x)的最小值;(2)当06、由已知条件得∠A=180°-(∠B+∠C)=45°,由正弦定理,得b==4.故选C.5.A ∵4a+b=30,∴+=(4a+b)=≥(5+4)=.当且仅当即时取等号.6.B 由题可得tanA=2,tanB=3,∵tanC=-tan(A+B)=-=1,∴A,B,C都为锐角,即△ABC是锐角三角形,故选B.57.A 不等式可化为m2-m<,设x=t,∵x≤-1,∴t≥2.∴=t2+t=2-≥6.∴m2-m<6,解得-27、1,∴an=a1·a=a=,∴Sn==<,∴使Sn8、9、·10、11、cos(π-B)=1,∴12、BC13、cosB=-,由余弦定理,14、AC15、2=16、AB17、2+18、BC19、2-220、AB21、·22、BC23、·cosB,∴32=22+24、BC25、2+2,∴26、BC27、=.10.50解析:由等比数列的性质得a10a11+a9a12=2a10a11=2e5,∴a10a11=e5.∴lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2…a20)=ln[(a1a20)(a2a19)…(a10a11)]=ln(a10a11)1028、=10ln(a10a11)=10lne5=50lne=50.11.①②④解析:①中(a99-1)(a100-1)<0,a1>1,a99a100>1⇒a99>1,0
6、由已知条件得∠A=180°-(∠B+∠C)=45°,由正弦定理,得b==4.故选C.5.A ∵4a+b=30,∴+=(4a+b)=≥(5+4)=.当且仅当即时取等号.6.B 由题可得tanA=2,tanB=3,∵tanC=-tan(A+B)=-=1,∴A,B,C都为锐角,即△ABC是锐角三角形,故选B.57.A 不等式可化为m2-m<,设x=t,∵x≤-1,∴t≥2.∴=t2+t=2-≥6.∴m2-m<6,解得-27、1,∴an=a1·a=a=,∴Sn==<,∴使Sn8、9、·10、11、cos(π-B)=1,∴12、BC13、cosB=-,由余弦定理,14、AC15、2=16、AB17、2+18、BC19、2-220、AB21、·22、BC23、·cosB,∴32=22+24、BC25、2+2,∴26、BC27、=.10.50解析:由等比数列的性质得a10a11+a9a12=2a10a11=2e5,∴a10a11=e5.∴lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2…a20)=ln[(a1a20)(a2a19)…(a10a11)]=ln(a10a11)1028、=10ln(a10a11)=10lne5=50lne=50.11.①②④解析:①中(a99-1)(a100-1)<0,a1>1,a99a100>1⇒a99>1,0
7、1,∴an=a1·a=a=,∴Sn==<,∴使Sn8、9、·10、11、cos(π-B)=1,∴12、BC13、cosB=-,由余弦定理,14、AC15、2=16、AB17、2+18、BC19、2-220、AB21、·22、BC23、·cosB,∴32=22+24、BC25、2+2,∴26、BC27、=.10.50解析:由等比数列的性质得a10a11+a9a12=2a10a11=2e5,∴a10a11=e5.∴lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2…a20)=ln[(a1a20)(a2a19)…(a10a11)]=ln(a10a11)1028、=10ln(a10a11)=10lne5=50lne=50.11.①②④解析:①中(a99-1)(a100-1)<0,a1>1,a99a100>1⇒a99>1,0
8、
9、·
10、
11、cos(π-B)=1,∴
12、BC
13、cosB=-,由余弦定理,
14、AC
15、2=
16、AB
17、2+
18、BC
19、2-2
20、AB
21、·
22、BC
23、·cosB,∴32=22+
24、BC
25、2+2,∴
26、BC
27、=.10.50解析:由等比数列的性质得a10a11+a9a12=2a10a11=2e5,∴a10a11=e5.∴lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a2…a20)=ln[(a1a20)(a2a19)…(a10a11)]=ln(a10a11)10
28、=10ln(a10a11)=10lne5=50lne=50.11.①②④解析:①中(a99-1)(a100-1)<0,a1>1,a99a100>1⇒a99>1,0
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