培优讲稿：方程与不等式

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1、第十一讲：一元一次不等式1．不等式的基本性质通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。若a>b，则a+c>b+c（a-c>b-c）。性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若a>b且c>0，则ac>bc。性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。若a>b且c<0，则ac

2、未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。4．一元一次不等式的标准形式一元一次方程的标准形式：（）或（）。5．一元一次不等式组的解集确定若a>b则（1）当时，则，即“大大取大”（2）当时，则，即“小小取小”（3）当时，则，即“大小小大取中间”（4）当时，则无解，即“大大小小取不了”-7-二、典型例题：1．下列关系不正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2．已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（）A．B．C．D．3．下列判断不正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，，则D．若，则4．若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的

3、范围是（）A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜05．解关于x的不等式6．解关于x的不等式。7．若不等式是同解不等式，求m的值。8．不等式组的解集为________________.9．若不等式组的解是x>3，则m的取值范围是（）A．B．C．D．10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．-7-11．已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围.12．解下列不等式（1）（2）思考题：解下列含绝对值的不等式。（1）（2）第十二讲：一元一次不等式（组）的应用1．m取什么样的负整数时，关于x的方程的解不小于－3.2．已知、满足且，求的取值

4、范围.3．比较和的大小。（作差法比大小）4．若方程组的解为x、y，且2

5、料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克10．某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱至少生产40台，已知生产这些家电产

6、品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时（个）产值（万元/台）0.40.30.2问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元？第十三讲——方程与不等式的应用例1．已知关于x的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围。例2．若，，、、皆为非负数，求的取值范围。-7-二、不定方程（组）例3．若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛，共有46只脚，问蟋蟀和蜘蛛各有多少只？例4．有一根长38米的铁丝，全部分成5米和3米长的铁丝，要求没有剩余，问有多少种不同的分法？例5．某人用15元钱买了20张邮票，其中有1元，8角，2角的邮票。问他可能有多

7、少种不同的买法？三、含绝对值的一元一次方程：（一）形如方程的解法例6．解方程（1）（2）例7．例8例9．第十四讲——含字母系数的一次不等式例1．解下列关于x的不等式（1）（2）例2．例3．下面四个结论中，正确的个数有（B）-7-①，当时解为②，当时解为③，当时解集为④的解集是A．1个B．2个C．3个D．4个例4．（逆用不等式解集的定义）关于的不等式的解集(1)有没有可能是（2）有没有可能是（3）有没有可能是；例5．讨论关于x的不等式的解的情况思考：如何解关于x的不等式例6．已知、是实数，若不等式和是同解不等式，则不等式的解是什么？例7.解关于例8．如果适合不等式

8、的正整数为1，2，3，那