2018版高中数学苏教版选修1-1学案：1.1.1 四种命题

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案1．1.1　四种命题学习目标　1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．知识点一　命题的概念思考　给出下列语句：(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)3＋6＝7；(3)偶函数的图象关于y轴对称；(4)5能被4整除．请你找出上述语句的特点．　　梳理　(1)定义：能够判断________的语句．(2)分类①真命题：判断为________的语句．②假命题：判断为________的语句．(3)形式：____________.知识点

2、二　四种命题的概念思考　给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；82017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？　　梳理　一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，原命题：若p则q.(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________________，那么这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做____________，另一个命题叫做原命

3、题的____________．(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的____________．(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________________和________________，这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的________________．知识点三　四种命题的关系思考1　为了书写方便常把p与q的否定分别记作“非p”

4、和“非q”，如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？　　思考2　原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的否命题呢？　　梳理　(1)四种命题之间的关系如下所示：82017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案(2)四种命题的真假关系①如果两个命题互为逆否命题，那么它们有________的真假性；②如果两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们的真假性________关系．类型一　命题及其真假的判定例1　判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由．(1)求证是无理数；(2)

5、若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数；(5)x＋y是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x＋9>4.　　　　　反思与感悟　判断一个语句是否为命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．跟踪训练1　下列语句是否为命题？若是，判断其真假，若不是，说明理由．(1)x>1或x＝1；(2)如果x＝1，那么x>3；(3)方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2；(4)x2－5x＋6＝0.　　　82017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案类型二　四种命题及其相互关系命题角度1　四种命题

6、的概念例2　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1)若x∈A，则x∈A∪B；(2)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；(3)在△ABC中，若a>b，则A>B.　　反思与感悟　四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练2　命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是________．(填序号)①若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其

7、定义域内不是减函数；②若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数；③若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数；④若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数．命题角度2　四种命题真假的判断例3　下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的