工科复变函数课程的教学体会

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1、工科复变函数课程的教学体会　　【摘要】复变函数是高等数学的后续课程，是许多学校工科院系的一门专业基础课，它对于培养学生的抽象思维，逻辑推理、空间想象和科学计算能力都起着特殊重要的作用。本文作者结合多年复变函数教学经验，指出了复变函数的课程特点，并从教学内容安排，使用多种教学方法等方面谈了教学体会。　　【关键词】复变函数教学方法实变函数　　【中图分类号】O174【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）06-0124-02　　复变函数是高等院校工科专业的必修课，它对于培养学生的抽象思维，逻辑推理、空间想象和科学计算能力都起着重要的作用。其广泛涉及理论物理、自动控制

2、、信号处理、流体力学、弹性力学等众多领域。复变函数的理论与方法是许多相关学科的重要解析工具，因此，学好复变函数这门课程是十分重要的，笔者结合多年教学经验，总结了一些复变函数的教学体会。　　一、复变函数课程的特点　　复变函数是在微积分的基础上形成发展起来的一门数学学科，它将数域由实数域扩充到复数域构建了新的数的表示形式x=x+iy，形成了特有的理论和计算技巧。定义了复变函数的初等函数，也由此建立三角函数和指数函数的关系，对欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ给出了很好的解释。由于数域的扩充使复变函数对应两个二元实函数w=f（z）=u（x，y）+iv（x+iy），这就将实变函数的极

3、限、导数、微分、级数从基本定义到计算方法推广到复变函数，使得复变函数的理论更简洁，方法更巧妙。复变函数的积分是复变函数理论的重要部分，积分将复变函数的导数、微分，级数，留数联系到一个理论线索上。复变函数通过复平面建立了两个平面的点的对应关系，构成了平面到平面的二维映射，这是复变函数的一个重要贡献。　　由于复变函数的很多概念理论和计算方法直接借助于高等数学知识，要求学生有很好的高等数学基础，同时也要求教师在教学中做到边复习高等数学边讲授复变函数，使学生的知识体系得以连贯，真正学到新的知识。随着高等教育改革的不断深入和多媒体的使用，复变函数课时相对减少，如何才能让学生在有限的时间内

4、高效的学好这门课，是复变函数教学的首要任务。　　二、复变函数的教学体会　　1.合理安排教学内容　　复变函数课程的教材很多，西安交通大学高等数学教研室编写的工程数学《复变函数》，对于工科学生来讲，不失为一本很好的教材，教材内容充分，结构合理，理论应用相得益彰，但教师在教学中，还应对教材进行再加工，即要借重教材的优点，又要照顾学生。精心设计课程内容的引出、分析、解答等过程，通过抽象概念与具体实例结合，抽象思维与形象思维结合，渗透现代数学思想，提高学生兴趣，培养学生的数学思维能力和综合应用能力。　　做为数学课程复变函数教材的章节是按着严格的逻辑顺序展开的，有着很强的系统性和整体性。对

5、于一些重点知识、新知识可以安排较多课时，比如模函数，幅角函数的解析性，C-R方程、柯西-古萨基本定理、柯西积分公式、高阶导数公式、留数定理等复变函数的几个重要定理需要多花精力比较使用方法，介绍应用技巧。有些知识象复数及复数的计算已经下放到了高中，所以可作为复习内容，安排较少课时。　　2.采用适当的教学方法　　在教学过程中，可以采用多种教学方法和教学手段，由于复变函数的许多性质、概念、定义与高等数学有着相似之处，又与高等数学在某些方面有着实质不同，比较教学法是最适用于复变函数教学的。在复变函数教学过程中，应注意将复变函数的概念、定理以及处理问题的方法与高等数学进行对比，使学生在建

6、构新的知识体系的同时能够区分两者之间的差异。　　探索一套行之有效的考试考查方法，增加单元测验，加大平时成绩比重，把考试分为开卷和闭卷。利用单元测验检查学生对知识的掌握程度。每章结束之后上习题课，采用对话式教学方法，提出问题，引导学生思考问题、解决问题，及时发现和纠正学生的错误，以补充和巩固复变函数的教学内容。　　3.充分利用多媒体教学　　借助优质示范课教学平台制作《复变函数》课程的电子教案、多媒体课件，习题库、试题库，实施网络教学，实现师生互动，从而优化了学习过程、提高了学生的学习兴趣和学习效率。利用电子课件教学，使教学更生动、更立体，从而培养学生的理解力、洞察力、数学思维能力

7、。同时将某些抽象的理论具体化，在很大程度上节约黑板书写时间，增加授课的信息量。　　4.将数学实验引入课堂教学　　利用MATLAB进行辅助教学可以进行复数基本运算包括计算复数的实部、虚部、模和幅角，也可以计算复变函数的导数、积分和留数，MATLAB绘制复变函数图象直观地展示复变函数的特殊映射规律。这样不但加强了学生对复变函数中的抽象概念的直观认识，而且还提高了学生运用数学和计算机解决实际问题的能力，激发了学生对复变函数的兴趣。　　5.注重知识应用，培养学生应用能力　　复变函数与其他学科如物理、