2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导第4章2微积分基本定理活页作业16

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1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案活页作业(十六) 微积分基本定理1.函数F(x)=t(t-4)dt在[-1,5]上(  )A.有最大值0,无最小值B.有最大值0和最小值-C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值解析:F(x)=(t2-4t)dt==x3-2x2(-1≤x≤5).则F′(x)=x2-4x,令F′(x)=0,得x=0或4.列表如下:x(-1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)+0-0+F(x)极大值极小值因此极大值F(0)=0,极小值F(4)=-.又F(-1)=-,F(5)=-,所以最

2、大值为0,最小值为-.答案:B2.下列式子正确的是(  )A.f(x)dx=f(b)-f(a)B.f′(x)dx=f(b)-f(a)C.f(x)dx=f(x)D.[f(x)dx]′=f(x)解析:f′(x)dx=f(x)=f(b)-f(a).答案:B3.设f(x)=则f(x)dx=(  )6北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案A. B. C. D.解析:f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=x3+=.答案:C4.已知自由落体的运动速度v=gt(g为常数),则当t从1到2时,物体下落的距离为(  )A.gB.gC.gD

3、.2g解析:物体下落的距离s=gtdt=gt2=g(22-12)=g.答案:C5.设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值是(  )A.B.C.D.解析:∵f′(x)=2x+1,∴f(x)=x2+x.∴f(-x)dx=(x2-x)dx==.答案:A6.若x2dx=9,则a=________.解析:∵x2dx=x3=a3=9,∴a=3.答案:37.m=exdx与n=dx的大小关系是m________n(填“>”“<”或“=”).解析:∵m=exdx=ex=e-1,6北师大版2018年高中数学选修2-2同步

4、优化指导练习含答案n=dx=lnx=1,∴m>n.答案:>8.定积分(

5、x

6、-1)dx的值为________.解析:(

7、x

8、-1)dx=(-x-1)dx+(x-1)dx=+=-1.答案:-19.求

9、x+3

10、dx的值.解:∵

11、x+3

12、=∴

13、x+3

14、dx=(-x-3)dx+(x+3)dx=+=5.10.如下图所示,在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定t的值,使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小.解:S1等于边长分别为t与t2的矩形面积减去曲线y=x2与x轴和直线x=t围成的图形的面积,即S1=t·t2-x2dx=t3;S2等于

15、曲线y=x2与x轴,x=t及x=1围成的图形的面积减去一个矩形的面积,矩形边长分别为t2,1-t,即S2=x2dx-t2(1-t)=t3-t2+.∴阴影部分面积S=S1+S2=t3-t2+(0≤t≤1).6北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案令S′(t)=4t2-2t=4t=0,得t=0或t=.易知当t=时,S最小.∴最小值为S=.11.如下图所示,曲线y=x2-1,x=2,x=0,y=0围成的阴影部分的面积为(  )A.

16、x2-1

17、dxB.(x2-1)dxC.(x2-1)dxD.(x2-1)dx+(1-x2)dx解析

18、:由曲线y=

19、x2-1

20、的对称性,所求阴影部分的面积与下图中阴影部分的面积相等,为

21、x2-1

22、dx,故选A.答案:A12.计算:dx+dx=________.解析:dx=lnx=1-0=1.而dx表示的是圆x2+y2=4在x轴上方部分的面积,故dx=π×22=2π.故答案为2π+1.答案:2π+113.设f(x)=若f(f(1))=1,则a=________.6北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案解析:显然f(1)=lg1=0,则f(0)=0+3t2dt=t3=a3=1,得a=1.答案:114.若f(x)=x2+2f(

23、x)dx,则f(x)dx=________.解析:∵f(x)dx=x2dx+[2f(x)dx]dx=x3+[2f(x)dx]x=+2f(x)dx,∴f(x)dx=-.答案:-15.已知(x3+ax+3a-b)dx=2a+6,且f(t)=(x3+ax+3a-b)dx为偶函数,求a,b.解:∵g(x)=x3+ax为奇函数,∴(x3+ax)dx=0,∴(x3+ax+3a-b)dx=(x3+ax)dx+(3a-b)dx=0+(3a-b)[1-(-1)]=6a-2b.∴6a-2b=2a+6,即2a-b=3.①又f(t)==++(3a-b)t为偶函数,

24、∴3a-b=0.②由①②得16.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图像如右图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图像所围成的区域(阴影部分)的面积为,求a

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