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时间:2018-07-24
《2018届高三数学 第34练 平面向量综合练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届高三数学总复习同步练习第34练平面向量综合练训练目标(1)向量知识的综合运用;(2)向量与其他知识的结合.训练题型(1)向量与三角函数;(2)向量与解三角形;(3)向量与平面解析几何;(4)与平面向量有关的新定义问题.解题策略(1)利用向量解决三角问题,可借助三角函数的图象、三角形中边角关系;(2)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法;(3)新定义问题应对条件转化,化为学过的知识再求解.一、选择题1.(2016·福建四地六校联考)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2+,则( )A.点P在线段AB上B.点P在线段
2、AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上2.设O在△ABC的内部,D为AB的中点,且++2=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为( )A.3B.4C.5D.63.已知点O为△ABC内一点,∠AOB=120°,OA=1,OB=2,过O作OD垂直AB于点D,点E为线段OD的中点,则·的值为( )A.B.C.D.4.已知向量a=,b=(sin,cos),θ∈(0,π),并且满足a∥b,则θ的值为( )A.B.C.πD.π2018届高三数学总复习同步练习5.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,P是对角线AC上一点,=
3、,过点P的直线分别交DA的延长线,AB,DC于点M,E,N.若=m,=n(m>0,n>0),则2m+3n的最小值是( )A.B.C.D.二、填空题6.在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(2,0),C(1,0),P是x轴上任意一点,平面上点M满足:·≥·对任意P恒成立,则点M的轨迹方程为______.7.在△ABC中,已知·=tanA,则当A=时,△ABC的面积为________.8.已知A、B、C是直线l上的三点,向量,,满足:-[y+2f′(1)]+ln(x+1)=0.则函数y=f(x)的表达式为________________.9.定义一种向
4、量运算“⊗”:a⊗b=(a,b是任意的两个向量).对于同一平面内的向量a,b,c,e,给出下列结论:①a⊗b=b⊗a;②λ(a⊗b)=(λa)⊗b(λ∈R);③(a+b)⊗c=a⊗c+b⊗c;④若e是单位向量,则
5、a⊗e
6、≤
7、a
8、+1.以上结论一定正确的是________.(填上所有正确结论的序号)三、解答题10.已知点C为圆(x+1)2+y2=8的圆心,P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且有点A(1,0)和AP上的点M,满足·=0,=2.(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;(2)若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切,直线l与(1)中所求点
9、Q2018届高三数学总复习同步练习的轨迹交于不同的两点F,H,O是坐标原点,且≤·≤时,求k的取值范围.2018届高三数学总复习同步练习答案精析1.B [因为2=2+,所以2=,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.]2.B [∵D为AB的中点,则=(+),又++2=0,∴=-,∴O为CD的中点,又∵D为AB中点,∴S△AOC=S△ADC=S△ABC,则=4.]3.D [由∠AOB=120°,OA=1,OB=2得AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cos120°=1+4+2×1×2×=7,即AB=,S△OAB=×1×2×=,则OD==,故·=·(-)
10、=-·====×=,故选D.]4.B [因为a∥b,所以sincos-sin·cos=-sin=(sinθ-cosθ)2018届高三数学总复习同步练习=×2sin=sin=0,所以θ-=kπ(k∈Z),θ=kπ+(k∈Z),又θ∈(0,π),所以θ=,故选B.]5.C [=⇒=+,设=x+y,则x+y=1,又=mx+yn,所以mx=,ny=⇒+=1,因此2m+3n=(2m+3n)(+)=(12++)≥(12+2)=,当且仅当2m=3n时取等号,故选C.]6.x=0解析 设P(x0,0),M(x,y),则由·≥·可得(x-x0)(2-x0)≥x-1,x0∈R
11、恒成立,即x-(x+2)x0+x+1≥0,x0∈R恒成立,所以Δ=(x+2)2-4(x+1)≤0,化简得x2≤0,则x=0,即x=0为点M的轨迹方程.7.解析 已知A=,由题意得
12、
13、
14、
15、cos=tan,
16、
17、
18、
19、=,所以△ABC的面积S=
20、
21、
22、
23、sin=××=.8.f(x)=ln(x+1)解析 由向量共线的充要条件及-[y+2f′(1)]+ln(x+1)=0可得y+2f′(1)-ln(x+1)=1,即y=1-2f′(1)+ln(x+1),则y′=f′(x)=,2018届高三数学总复习同步练习则f′(1)=,所以y=1-2×+ln(x+1)=ln(x+1).故
24、f(x)=ln(x+1).9.①④解析 当a,b共线时,a⊗b=
25、
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