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时间:2018-07-23
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1、课题:3.3.2极大值与极小值学习目标1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.通过观察说明来理解极值概念,通过例子说明极值的求法步骤.活动过程一:预习·反馈·导学(学生课前完成)问题情境,感受概念观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点.函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减),在P点附近,P点的位置最高,函数值最大二、合作·提炼·探究(一)知识建构1.提炼问题(教师提炼)极大值:___________________________________________
2、_______________________________________________.极小值:_________________________________________________________________________________________.(学生提炼)极大值与极小值统称为极值.思考1:(1)极值是函数的最值吗?(2)函数的极值只有一个吗?(3)极大值一定比极小值还大吗?2.建构数学(师生合作完成)思考2:观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?5问题:请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值?(二)实践
3、探究(学生小组合作探究,教师规范完成一题)例1、求f(x)=x2-x-2的极值.问题(1):若寻找可导函数极值点,可否只由f¢(x)=0求得即可?问题(2):请思考求可导函数的极值的步骤:三、巩固·交流·反思(一)课堂巩固练习(学生小组合作完成)求下列函数的极值.(二)课堂回顾交流(学生和教师共同完成)1.知识要点:2.数学思想:(三)课堂拓展反思:(学生课后完成)思考:极值和最值的区别与联系.(四)课后练习巩固(学生课后完成)必做作业课本P891、35§1.3.2极值点(1)教学目标:1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函
4、数的极值的步骤.教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤.教学过程:一、问题情境1.问题情境.二、建构数学1.极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点.2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点.3.极大值与极小值统称为极值.在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值
5、,极值指的是函数值请注意以下几点:(1)极值是一个局部的概念定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.(2)函数的极值不是惟一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,x1是极大值点,x4是极小值点,而>.5(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.4.判别f(x0)是极大、极小值的方法.若满足,且在的两侧的导数异号,则是
6、的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是极小值.5.求可导函数f(x)的极值的步骤.(1)确定函数的定义区间,求导数.(2)求方程=0的根.(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值.三、数学运用例1 求f(x)=x2-x-2的极值.例2 求y=x3-4x+的极值.5求极值的具体步骤:第一,求导数;
7、第二,令=0,求方程的根;第三,列表,检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值,如果左右都是正,或者左右都是负,那么f(x)在这根处无极值.练习:1.求下列函数的极值.;.探索 若寻找可导函数极值点,可否只由f¢(x)=0求得即可?如x=0是否为函数的极值点?四、回顾小结函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数f(x)的极值的三个步骤.还有要弄清函数的极值是就函数在某
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