极大值极小值导学案

《极大值极小值导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课题：3.3.2极大值与极小值学习目标1．理解极大值、极小值的概念.2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3．通过观察说明来理解极值概念，通过例子说明极值的求法步骤.活动过程一：预习·反馈·导学（学生课前完成）问题情境，感受概念观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点．函数图象在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大二、合作·提炼·探究（一）知识建构1．提炼问题（教师提炼）极大值：___________________________________________

2、_______________________________________________．极小值：_________________________________________________________________________________________.（学生提炼）极大值与极小值统称为极值．思考1：（1）极值是函数的最值吗？（2）函数的极值只有一个吗？（3）极大值一定比极小值还大吗？2.建构数学（师生合作完成）思考2：观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?5问题：请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？（二）实践

3、探究（学生小组合作探究，教师规范完成一题）例1、求f(x)＝x2－x－2的极值.问题（1）：若寻找可导函数极值点,可否只由f¢(x)=0求得即可?问题（2）：请思考求可导函数的极值的步骤:三、巩固·交流·反思（一）课堂巩固练习（学生小组合作完成）求下列函数的极值．（二）课堂回顾交流（学生和教师共同完成）1．知识要点：2．数学思想：（三）课堂拓展反思：（学生课后完成）思考：极值和最值的区别与联系．（四）课后练习巩固（学生课后完成）必做作业课本P891、35§1.3.2极值点(1)教学目标：1．理解极大值、极小值的概念．2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值．3．掌握求可导函

4、数的极值的步骤．教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤．教学过程：一、问题情境1．问题情境．二、建构数学1．极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0是极大值点．2．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，x0是极小值点．3．极大值与极小值统称为极值．在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值

5、，极值指的是函数值请注意以下几点：（1）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．（2）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而＞．5（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．4．判别f（x0）是极大、极小值的方法．若满足，且在的两侧的导数异号，则是

6、的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值．5．求可导函数f（x）的极值的步骤．（1）确定函数的定义区间，求导数．（2）求方程＝0的根．（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f（x）在这个根处无极值．三、数学运用例1　求f（x）＝x２－x－2的极值．例2　求y＝x3－4x+的极值．5求极值的具体步骤：第一，求导数；

7、第二，令=0，求方程的根；第三，列表，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么f（x）在这根处无极值．练习：1．求下列函数的极值．；．探索　若寻找可导函数极值点，可否只由f¢（x）=0求得即可？如x＝0是否为函数的极值点？四、回顾小结函数的极大、极小值的定义以及判别方法．求可导函数f（x）的极值的三个步骤．还有要弄清函数的极值是就函数在某