《4.3.2 函数的极大值和极小值》导学案

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1、《4.3.2函数的极大值和极小值》导学案一、学习目标1．学会极大、极小值的概念和判别方法；2．掌握求可导函数的极值的步骤．二、自我构建1.极大值与极小值的概念（1）极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点（2）极小值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有.就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点2.判别f(x0)是极大、极小值的方法：

2、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.求可导函数f(x)的极值的步骤：（1）____________________________；（2）____________________________；（3）_________________________

3、___；（4）____________________________。三、学以致用例1.求f(x)=x2－x－2的极值.例2求y=x3－4x+的极值.例3.已知函数在处有极值，求常数的值。四、总结提高1.求可导函数f(x)的极值的步骤:：第一，确定函数的定义域；第二，求方程的根；第三，用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格；第四，由在方程的根左右的符号来判断在这个根处取极值的情况，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)

4、在这个根处无极值.五、同步反馈1．函数y＝x3＋x2－x＋1在x＝________处取极大值．2.函数的极大值为____________，极小值为___________．3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数的极值点共有________个，极大值点为________，极小值点为________．.4.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=________.5.求下列函数的极值.(1)(2)．6.若在x=2处有极大值，求常数c的值.