2、大值,把x1称为f(x)的一个极大值点;极小值点:已知函数f(x),设x2是定义域内一点,如果在x2附近的所有的x,都有f(x)>f(x2),就说函数f(x)在x2处取得极小值,把x2称为f(x)的一个极小值点.2.极大值:称f(x1)为函数f(x)的一个极大值;极小值:称f(x2)为函数f(x)的一个极小值.极大值与极小值统称为极值.问题2 在定义域内,函数的极大值是唯一的吗?函数的极大值一定大于其极小值吗?函数的极值点可能在区间的端点产生吗?试作图说明.[3]问题3 极值点处导数有何特点?当f'(x0)=0
3、时,能否肯定函数f(x)在x0处取得极值?[4]问题4 函数的极值与函数的导数有怎样的关系?[5]3.函数极值与导数关系:如果f'(x0)=0,且在x0的附近的左侧f'(x0)>0,右侧f'(x0)<0,那么f(x0)是极大值;如果f'(x0)=0,且在x0的附近的左侧f'(x0)<0,右侧f'(x0)>0,那么f(x0)是极小值.表1xx1左侧x1x1右侧f'(x)f'(x)>0f'(x)=0f'(x)<0f(x)增↗极大值f(x1)↘减表2xx2左侧[来源:学§科§网Z§X§X§K]x2x2右侧f'(x)f
4、'(x)<0f'(x)=0f'(x)>0f(x)↘减极小值f(x2)增↗ 概念理解1.取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值.2.极值是一个局部的概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.3.函数的极值不是唯一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.4.极大值与极小值之间无确定的大小关系,一个函数的极大值未必大于极小值.5.函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点,而使函数取得最大
5、值、最小值的点既可能在区间的内部,也可能在区间的端点.三、数学运用【例1】 (教材第31页例1)求f(x)=x2-x-2的极值.(见学生用书P19)[来源:学。科。网][规范板书] 解 f'(x)=2x-1,令f'(x)=0,解得x=错误！未找到引用源。.列表如下:x错误！未找到引用源。左侧错误！未找到引用源。右侧f'(x)-0+f(x)↘极小值f错误！未找到引用源。↗ 所以当x=错误！未找到引用源。时,f(x)有极小值f错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。.[题后反思] 求极值的具体步骤:(1)求导
6、数f'(x);(2)求f'(x)=0的根;(3)列表,检查f'(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右都是正,或者左右都是负,那么f(x)在这个根处无极值.【例2】 (教材第31页例2)求f(x)=错误！未找到引用源。x3-4x+错误！未找到引用源。的极值.(见学生用书P20)[处理建议] 让学生学会纵向看图,并体会在相应的区间上,导数的正负与函数增减的关系,体现数形结合思想.[规范板书] 解 f'(x)=x2-4,令
7、f'(x)=0,解得x1=-2,x2=2.列表如下:x[来源:Zxxk.Com](-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值f(-2)↘极小值f(2)↗ 所以当x=-2时,f(x)有极大值f(-2)=错误！未找到引用源。;当x=2时,f(x)有极小值f(2)=-5.思考:你能画出函数及其导数的图象吗?[6][题后反思] 有效利用图形语言,对照在相同的区间上函数及其导函数的图象,体会导数与函数单调性的关系,并强调书写格式.【例3】 已知函数f(x)=x3+ax2-(a-1)x
8、+7有极大值和极小值,求a的取值范围.(见学生用书P20)[处理建议] 先由学生思考后交流思路,采用数形结合的方法,帮助学生理解.[规范板书] 解 f'(x)=3x2+2ax-a+1,函数f(x)=x3+ax2-(a-1)x+7有极大值和极小值,即f'(x)=0有两个不同的实数解,则Δ=4a2+12(a-1)>0,解得a>错误！未找到引用源。或a<错误！未找到引用源。.*【例4】 (教
