2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案2.3.1 条件概率

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1、2.3独__立__性2.3.1 条件概率三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取.问题1:三名同学抽到中奖奖券的概率相等吗?提示:相等.问题2:求第一名同学没有抽到中奖奖券的概率.提示:用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”,则P(A)=.问题3:求最后一名同学抽到中奖奖券的概率.提示:用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”则P(B)=.问题4:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少?提示:用C表示事件“在第一名同学没有中奖的前提下,最后一名同学抽到中奖奖券”.事件C可以理解为还有两张奖券,其中一张能中奖,则P

2、(C)=.1.条件概率的概念一般地,对于两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为事件B发生的条件下事件A的条件概率,记为P(A

3、B).2.条件概率的计算公式(1)一般地,若P(B)>0,则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是P(A

4、B)=.(2)利用条件概率,我们有P(AB)=P(A

5、B)P(B).1.由条件概率的定义可知,P(A

6、B)与P(B

7、A)是不同的;另外,在事件B发生的前提下,事件A发生的可能性大小不一定是P(A),即P(A

8、B)与P(A)不一定相等.82.在条件概率的定义中,要强调P(B)>0.3.P(A

9、B)=可变形为P(AB)=P(

10、A

11、B)P(B),即只要知道其中两个值就可以求得第三个值.利用定义求P(A

12、B)[例1] 抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?[思路点拨] 根据古典概型的概率公式及条件概率公式求解.[精解详析] (1)设x表示抛掷红色骰子所得到的点数,用y表示抛掷蓝色骰子所得到的点数,则试验的基本事件总数的全集Ω={(x,y)

13、x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6},如图所示,由古典概型计算公式可知:P(A)==,P

14、(B)==,P(AB)=.(2)P(B

15、A)===.[一点通] 利用P(A

16、B)=求条件概率的一般步骤:(1)计算P(B);(2)计算P(AB)(A,B同时发生的概率);(3)利用公式P(A

17、B)=计算.其中(1)(2)可利用古典概型等有关计算概率的方法求解.81.袋中有5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是________.解析:记事件A为“第一次取到白球”,事件B为“第二次取到白球”,则事件AB为“两次都取到白球”,依题意知P(A)=,P(AB)=×=,所以在第一次取到白球的条件下,第二次取到白

18、球的概率是P(B

19、A)=.答案:2.一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭有一个是女孩,问另一个小孩是男孩的概率是多少?解:一个家庭的两个小孩只有4种可能:{两个都是男孩},{第一个是男孩,第二个是女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩}.由题意知这4个事件是等可能的,A=“其中一个女孩”,B=“其中一个男孩”,则A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)}.∴P(AB)=,P(A)=.∴P(B

20、A)===.3.现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个

21、语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.解:设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为A=30,根据分步计数原理第1次抽到舞蹈节目的事件数为AA=20,于是P(A)==.(2)因为第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件数为A=12,8于是P(AB)==.(3)由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为

22、P(B

23、A)===.条件概率的综合应用[例2] 有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球,若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验为成功.求试验成功的概率.[思路点拨] →→[精解详析] 设A={从第一个盒子中取得标有字母A的球},B={从第一个盒子中取得标有字母

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