和尚分馒头-假设问题

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1、课题（内容）和尚分馒头-假设问题主讲教师张波教学目标1、根据鸡兔同笼问题，利用已学的公式，掌握假设思维的本质及解题技巧，拓展学生思维。2、学生体会数学学习的乐趣，积极主动探求新知。重点难点教学重点：把握假设问题的基本特点，掌握多种假设问题的技巧。教学难点：揭开多种假设问题的面纱，把握复杂题型的解决技巧。教具无教学步骤教师活动学生活动一、导入二、例题引导情境引入：（生活小常识）1、题：笼子里有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问：鸡兔各有多少只？问：（1）请同学们根据你们认识的鸡兔，用简单的圆和线条画出图形。（2）图中的鸡和兔有什么不同呢？（3）如果将一只鸡换成兔，会

2、有什么变化？（4）你能说一说你的解题法宝吗？小结：直接告诉鸡兔的总脚数和总头数，可根据假设全是鸡或兔，利用假设的总脚数与实际脚数的差和鸡兔脚数差得到鸡或兔的数量（假设全是兔则得到了鸡的数量，反之亦然）。例一:(分配类假设问题）100个和尚分100个馒头，大和尚一人吃四个馒头，小和尚四人吃一个馒头，求大小和尚各多少人？问：（1）本题与鸡兔同笼的问题有什么相似性吗？（2）大家去找一找大小和尚有什么不同呢？（3）同学们看看能否转化为前一题的类型呢？（4）大家说一说解决这类问题的策略？小结：分配假设问题与鸡兔同笼问题的差别不大，实质也需要去找分配对象的特点，利用假设思维找到分配物假设

3、总数差与实际总数差，解决问题。练一练：（1）学校买来大小课桌共110张，共用11600元，大课桌每张110元，小课桌每张70元，问：大小课桌各多少张？（2）幼儿园大班和小班共有30个小朋友，现将205个苹果分给他们，已知大班每个小朋友分10个，小班每个小朋友分5个，问：大班和小班各多少人？学生读题、审题并作思考。根据问题寻找思维方向通过假设寻找总腿数与实际腿数差。学生读题、审题并做思考利用大和尚与小和尚吃的馒头差与假设后所产生的总数差求出大小和尚的人数。2、题：解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天每天走28km，11天共行走350km，问：晴天、雨天各有多少天？问：（

4、1）请大家看看这是我们学过哪类问题？可以用哪类方法解决？（2）能不能利用鸡兔同笼的方法解决？大家尝试着去转化一下。（3）什么是鸡,什么是兔，什么是总头数和总脚数？例二：（行程类假设问题）大明骑自行车从甲地去30km外的乙地办事，途中自行车出现故障而改乘公共汽车，结果比预计时间早30分钟到达，已知：自行车每小时行10km，公共汽车每小时行15km，问：大明乘公共汽车的地点与甲地相距多少千米？问：（1）题中要求什么？必须知道什么条件？（画图作答）（2）这类问题与鸡兔同笼和前面的问题有什么联系吗？（3）预计时间实际是什么时间？怎么计算？（4）为什么大明会早到30分钟？你能发现什么？

5、（5）你能转化为鸡兔同问题并解决它吗？（6）谈谈你对这类问题的策略？小结：行程类假设问题，可利用作图挖出隐性条件，找到路程差、速度差，利用鸡兔同笼的思维得到时间，解决问题。练一练：哥哥骑自行车送弟弟从家里出发去20km远的学校上学，途中因哥哥疲倦而由弟弟独自骑车前往，结果比预计时间晚20分钟，已知哥哥骑车速度为5km/h，弟弟骑车的速度为3km/h，问：弟弟独自骑车行了多少千米？3、题：修一条3000m的路，甲队独修6天可以完成，乙队独修10天可以完成，现由甲队独修若干天然后由乙队独修，共用7天完成，问：甲乙各修了多少天？问：（1）问题是什么？必须知道什么条件？（2）隐形条件

6、能找到吗？（3）本题与鸡兔同笼问题有什么相似性？例三：（工程类假设问题）修一条3000m的公路，甲队独修10天可完成，乙队独修15天可完成，现由甲乙两队合修若干天后甲队有事调走，剩下的由乙队独自完成，共有了9天，问：两队合修了多少天？问：（1）问题是什么？必须知道什么条件？学生读题、审题并做思考利用鸡兔同笼的思维寻找总头数、鸡兔在题中各代表什么，然后利用公式解决。学生读题、审题并做思考通过实际时间与预计时间的差去寻找坐公共汽车的时间。学生读题、审题并做思考三、课堂小结（2）题中有哪些隐形条件？（3）本题能用假设思维吗？怎么找总头数、脚数差？（4）如果两队合修9天，与实际长度相

7、比会产生什么情况？（5）为什么会产生这种差呢？（6）你能说说你的发现吗？小结：工程类假设问题，首先要找到两个对象的工作效率，利用假设找到假设工作总量与实际工作总量的差，然后根据工效差求出其中一个的工作时间，解决问题。练一练：做500个零件，师傅10小时可以完成，徒弟25个小时可以完成，现由师傅先做若干个小时再由徒弟做，共用15个小时完成，问：徒弟一共做了多少个零件？3、题：有一个趣味问答共10道题，答对一题向前跨3步，答错一题向后退1步，已知大明在答题结束后在出发点前面18步，问：大明答错了多少道题？问