和尚吃馒头问题正确思考方式.doc

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1、人民教育出版小学数学六年级上册第117页的思考题：100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？出自明朝数学家程大位的著作《算法统宗》。这道题的解法很多：一、假设算法（适合给小学生讲解，易于理解）假设也给小和尚也发了三个馒头，总共100个和尚需要3×100＝300(个)馒头，总共多发了300－100＝200(个)馒头。但小和尚吃了只1/3个馒头，每人还剩下3－1/3＝8/3(个)馒头所以小和尚有200÷8/3＝75(人)，大和尚有100－75＝25(人)。二、列方程的方法解答（适合给初中生讲解，易于理解）设大和尚有x人。3x＋1/3×(100－x)＝

2、100，大和尚x＝25。小和尚有100－25＝75(人)。或者，设小和尚有x人。x÷3＋3(100－x)＝100，x＝75。大和尚有100－75＝25(人)。（也可列成二元一次方程来讲，也很简单易懂。此处不详解）注意以下方法都是错误的，并且在网络上很多解法都与此类似或相同！为何是错误的？我举一个例题二：15个和尚吃29个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？（答案是大和尚9人，小和尚6人）因为上前面是100个馒头，100个和尚。大和尚25人，吃了75个馒头，小和尚75人吃了25个馒头，馒头与人数的比例刚好是一个1:3比例关系，用下面的方法凑巧可以解，只是凑巧，但是

3、是错误的。因为你用这样的方法解“15个和尚吃29个馒头”，就解不下去了。三、还可以这样想（错误）100个和尚吃100个馒头，平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头，恰好平均每人吃1个馒头，按照这种组合方式，大、小和尚应该有100÷4＝25(组)。每组1个大和尚，所以大和尚有25人；每组3个小和尚，所以小和尚有3×25＝75(人)，或者100－25＝75(人)。注意，用这个方法解我的例题二时，完全用不上，因为大和尚是9人，小和尚是6人，咋分组。只用两个大和尚就分到两小组和尚组了，剩下还有7个大和尚如何分组？之所以100人100馒头能分，是因为100能除（1+3），这

4、里29个馒头，29÷4，除都除不断！！！！四、还可以这样想（同上面一样错误）100个和尚吃100个馒头，平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头，恰好平均每人吃1个馒头，说明小和尚的人数是大和尚的3倍，所以大和尚有100÷(3＋1)＝25(人)，小和尚有25×3＝75(人)，或者100－25＝75(人)。同样错误，把大1个大和尚与一个小和尚分组，完全不适用第二题。第三、第四适合，和尚、馒头是一种比例关系，如20个和尚，吃20个馒头。（大和尚5人，小和尚15人）五、还可以这样想（错误）大和尚每人吃3个馒头，3×34＝102＞100，说明大和尚少于34人，小和尚多于10

5、0－34＝66(人)。因为3个小和尚吃1个馒头，小和尚的人数一定是3的倍数，小和尚只能是69、72、75、……、99人。试算发现，当小和尚75人、大和尚100－75＝25(人)时，正好吃75÷3＋25×3＝100(个)馒头，所以小和尚有75人，大和尚有25人。此思维方式更加错误，我都理解不了！更不靠谱，误导学生！