2.2.2向量减法运算及其几何意义(教学设计)

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1、SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）2．2．2向量减法运算及其几何意义（教学设计）[教学目标]一、知识与能力：1．掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。2.向量的加法与减法互为逆运算。二、过程与方法：1．经历向量减法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；2．体会数形结合的数学思想方法.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．教学重点：向量减法定义的理解。教学难点：向量减

2、法的意义．教学过程：一、复习回顾ABDC1、向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：2、在四边形中，.二、师生互动，新课讲解：1、用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-a（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0如果a、b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：a-b=a+(-b)求两个向

3、量差的运算叫做向量的减法.2、用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-bOabBaba-b3、求作差向量：已知向量a、b，求作向量a-b∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作=a，=b4SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）则=a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意：1°表示a-b.强调：差向量“箭头”指向被减数OABaB’b-bbBa+(-b)ab2

4、°用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+(-b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.1、探究：１）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b-a.２）若a∥b，如何作出a-b　？a-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b例题选讲：例1(课本P86例3)已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.解：在平面上取一点O，作=a，=b，=c，=d，ABCbadcDO作，，则=a-b，=c-d变式训练1：判断下列等式是否成立：(1)a+b=b+a(Ö)(2)

5、a-b=b-a(´)(3)0-a=a(´)4SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）(4)-(-a)=a(Ö)(5)a+(-a)=0(Ö)例2（课本P86例4）平行四边形中，a，b，ABDC用a、b表示向量、.解：由平行四边形法则得：=a+b，==a-b变式训练2：（1）当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（

6、a

7、=

8、b

9、）（2）当a，b满足什么条件时，

10、a+b

11、=

12、a-b

13、？（a，b互相垂直）（3）a+b与a-b可能是相等向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）课堂练习

14、（课本P87练习NO：1；2；3）例3：化简：（1）；（2）；（3）。变式训练3：(tb0141105)化简：（答：）例4：如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.变式训练４、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d.4SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）三、课堂小结，巩固反思1、理解互为反向量。2、向量减法的三角形与平

15、行四边形法则3、向量减法的几何意义。四、课时必记1、向量减法的几何意义。五、分层作业：A组：1、（课本P91习题2.2A组NO：4）2、（课本P91习题2.2A组NO：5）3、（课本P91习题2.2A组NO：7）4、（课本P91习题2.2A组NO：8）B组：1、(tb0141205)若M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（C）。（A）（B）（C）（D）2、(tb0141306)下列命题中，真命题的个数为（C）。（A）与同向共线慢（B）与反向共线（C）与有相等的模（D）与同向共线（A）0（B）

16、1（C）2（D）33.在△ABC中，=a，=b，则等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a4.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a，=b，=c，=d，则 A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03、(tb1220817)已知：

17、

18、=3，

19、

20、=4，且，求

21、，

22、

23、的值；（答：都为5）4