大学数学教学中融入数学建模思想的研究

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1、大学数学教学中融入数学建模思想的研究　　[摘要]本文主要针对大学数学教学方法，分析将数学建模思想融入数学教学的方式手段，从学生实际出发，结合自己的教学实践，在数学建模教学模式方面提出了一些有益的改革与探索。　　[关键字]数学建模数学教学问题数学模型　　一、绪论　　随着科技与自然科学的飞速发展，数学已经从一门单纯的研究性学科转变为社会基础学科。数学已经渗透到了自然科学、社会科学等各个领域，形成了“数学无处不在，无所不用”的大环境。数学能够使许多定性的问题逐步定量化、精确化，使许多实际问题的解决更加科学合理。数学学习不再单纯的是

2、一种重要“工具”的学习，更是思维方式、逻辑思维的学习。数学作为高等学校的重要课程，更是在培养学生数学素质与创新能力上有着重要作用。传统的数学教学，仅仅局限于公式、定理、定义出发的逻辑推理已经不再适用于当今的素质教育。新的教学方式要求激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，培养探索精神、应用意识和实践能力，做到学以致用，进一步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力。　　二、在高等数学教学中渗透数学建模的思想　　当学生步入大学生活之后，遇到的是截然不同的学习生活，有些学习喜欢学习数学；有些学生则是惧怕学习数学，没有自信，否定自己；甚

3、至有些学生感到迷茫认为学习数学无用，放弃学习数学。如何激发学生的学习兴趣，端正学习态度，是数学教学面临首要难题。因此，将数学建模思想渗透到教学中，可以让学生知道数学的实际应用价值，端正学习态度，树立数学的应用意识和对生活数学化的观念，锻炼学生运用数学了解实际、观察生活、发现规律的能力，培养学生应用创造能力。　　（一）联系实际，从兴趣出发　　“兴趣是最好的老师”，从学生的兴趣出发可以调动学生的注意力，提高教学效果，提出一些与教学相关的实际问题让学生思考，只有当学生对问题有了强烈的兴趣，才可能对问题大胆的去探究。例如椅子的稳定性

4、问题，正方形的椅子能在高低不平的地面上放稳吗？学生能否大胆思考，善于思考，决定着学生对知识的牢固掌握和灵活运用。　　另外，在解决某一个较难的数学问题时，常常把一个大问题分解成若干个相关联的小问题，降低思维坡度，有利于全体参与，每个同学都有不同的程度收获。数学题中的解法甚多，恰当的使用一题多解可以使学生更深刻地理解基本知识，熟练掌握相当的解题方法和技巧，进而启迪思维，开发智力，发展能力。根据每节课不同的教学目标，可以采取不同的教学方法。灵活多变的教学方法能更好地调动学生学习的积极性，发展学生的数学能力。不但学生学起来有兴趣，而

5、且学习能力同步得到发展。　　（二）以问题驱动学习　　数学建模思想核心就是问题驱动式学习，以一个一个的“问题（案例）”为载体，以学生为中心，以寻求解决“问题”的“方法”为主线，以多样化的教学方式和直观的现代化教育技术为平台，以培养学生的数学创新思维、应用意识、实践能力和协作精神为目的。首先，发现问题。寻找实际生活中的数学原型。从实际生活中寻找学生所熟悉的问题的原型，能够化抽象为形象，激发学生性兴趣。其次，提出问题。通过一些列的问题引导学生构将问题原型转化为数学模型。让学生自己总结解决问题的方法，形成待解决的命题。再次，解决问题

6、。教师引导学生一起来证明大家的推测，并理解每个方法的基本原理和适用范围。然后，应用。用学生自己获得的结论去解决问题包括例子、习题。最后，总结反思。让学生反思所学，提出新问题。　　在教学过程中，利用数学建模的思想，通过问题驱动学习，让学生自主的去思考，引导学生提出问题，分析问题，解决问题，推广应用。在这个过程中，将学生置身于问题环境之中，在解决问题的过程中学习数学知识，掌握数学方法和领悟数学精神。充分利用学生的主观能动性，锻炼学生运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力。使学生在学习数学知识和数学方法的同时，领悟数学精神，

7、锻炼数学思维及应用能力。　　例如：信息传播问题，改进为学生中的八卦新闻传播的问题，这样的话题与学生的生活相关，能够激发出学生学习和讨论的兴趣。通过问题，引导学生思考需要考虑哪些因素，这些因素之间有什么关系？考虑的因素主要有：总人数，知道消息的人数，传播率。假设学生的总人数应该是固定的假设为N，且在短期内不会有大的改变，x（t）表示为知道消息的人数所在总数的百分比，t为时间，初始时刻的百分比x0<1，传播率为h，则可以建立一个数学模型为：　　这样可以解出，显然这个结果不符合实际的情况。怎么样能够更加贴近实际的情况？实际情况是有

8、些人从传播中知道了消息并传播信息出去，传播率为h，而有一部分人虽然知道消息，但不轻信，不去传播，于是可以设置不传播率为r，则数学模型为：　　求解得出，于是有了，随着时间的增长，消息会慢慢淡化，逐步被遗忘，这样是符合实际情况的。　　（四）融入建模思想的教学模式　　与传统的教学方法相比，将数学