广西各市2012年中考数学分类解析 专题5：数量和位置变化

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1、广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2012广西桂林3分）如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是【】A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－1【答案】C。【考点】二次函数图象与平移变换，二次函数的性质，勾股定理。【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式：∵A在直线y=x上，∴设

2、A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=－1舍去）。∴A（1，1）。∴抛物线解析式为：y＝（x－1）2＋1。故选C。2.（2012广西桂林3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是【】124A．B．C．D．【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。【分析】∵动

3、点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，，为开口向上的抛物线的一部分。当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，，为直线（一次函数）的一部分。观察所给图象，符合条件的为选项D。故选D。3.（2012广西河池3分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。【考点】函数的定义【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y

4、都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数：124第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象。综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个。故选B。4.（2012广西来宾3分）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是【】A．（－1，2）B．（3，2）C．（1，

5、4）D．（1，0）【答案】A。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N的坐标是（1－2，2），即（－1，2）。故选A。5.（2012广西柳州3分）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有【】A．P1、P2、P3　　　　B．P1、P2C．P1、P3　　　　D．P1【答案】D。【考点】点的坐标。【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案：由图可知，P1在第二象限，点P2在

6、y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有P1。故选D。6.（2012广西钦州3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：124①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（﹣x，﹣y），如g（2，3）=（﹣2，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于【】A．（7，6）B．（7，﹣6）C．（﹣7，6）D．（﹣7，﹣6）【答案】C。【考点】新定义，点的坐标。【分析】由题意应先进行f方式的变

7、换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化：∵f（﹣6，7）=（7，﹣6），∴g（f（﹣6，7））=g（7，﹣6）=（﹣7，6）。故选C。二、填空题1.（2012广西北海3分）函数y＝的自变量x的取值范围是▲。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2.（2012广西北海3分）如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是▲

8、。【答案】（）。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。124【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段AB最短时点B的位置B1，有AB1⊥BD。过点B1作B1E垂直x轴于点E。由点C、D在直线y＝