离散时间lti系统分析讲义-学生

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1、实验四离散时间LTI系统分析实验目的l学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；l学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位冲激响应；l学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。l学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换；l学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点；l学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系；l学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。实验原理及实例分析1离散时间系统的响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即（1）其中，（，1，…，N）和（，1，…，M）为实常数。MATLAB中函数

2、filter可对式（1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。【实例1】已知某LTI系统的差分方程为试用MATLAB命令绘出当激励信号为时，该系统的零状态响应。解：MATLAB源程序为>>a=[3-42];>>b=[12];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),gridon>>xlabel('n'),title('

3、系统响应y(n)')程序运行结果如图1所示。图3-1实例3-1系统的零状态响应2离散时间系统的单位冲激响应系统的单位冲激响应定义为系统在激励下系统的零状态响应，用表示。MATLAB求单位冲激响应的方法是利用控制系统工具箱提供的函数impz来实现。impz函数的常用语句格式为impz(b,a,N)其中，参数N通常为正整数，代表计算单位冲激响应的样值个数。【实例2】已知某LTI系统的差分方程为利用MATLAB的impz函数绘出该系统的单位冲激响应。解：MATLAB源程序为>>a=[3-42];>>b=[12];>>n=0:30;>>impz(b,a,30),gridon>>title

4、('系统单位冲激响应h(n)')程序运行结果如图3所示。图3-3系统单位取样响应3离散时间信号的卷积和运算由于系统的零状态响应是激励与系统的单位冲激响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信号的卷积定义为（2）可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和”。MATLAB求离散时间信号卷积和的命令为conv，其语句格式为y=conv(x,h)其中，x与h表示离散时间信号值的向量；y为卷积结果，它默认序列从n＝0开始。但是如果序列是从一负值开始，即如果nx1<0或nh1<0就不能直接采用conv函数。其卷积结果序列为，这样就可以构成一个新的卷积

5、函数conv_m。如下所示：function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)ny1=nx(1)+nh(1);ny2=nx(length(x))+nh(length(h));ny=[ny1:ny2];y=conv(x,h)值得注意的是用MATLAB进行卷积和运算时，无法实现无限的累加，只能计算时限信号的卷积。【实例3】已知某系统的单位冲激响应为，试用MATLAB求当激励信号为时，系统的零状态响应。解：MATLAB中可通过卷积求解零状态响应，即。由题意可知，描述向量的长度至少为8，描述向量的长度至少为4，因此为了图形完整美观，我们将向量和向量加上一些附加的零值。MAT

6、LAB源程序为nx=-1:5;%x(n)向量显示范围(添加了附加的零值)nh=-2:10;%h(n)向量显示范围(添加了附加的零值)x=uDT(nx)-uDT(nx-4);h=0.8.^nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8));[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh);subplot(311)stem(nx,x,'fill'),gridonxlabel('n'),title('x(n)')axis([-41603])subplot(312)stem(nh,h','fill'),gridonxlabel('n'),title('h(n)')axis([-41603])

7、subplot(313)stem(ny,y,'fill'),gridonxlabel('n'),title('y(n)=x(n)*h(n)')axis([-41603])图3-5利用卷积和法求解系统的零状态响应程序运行结果如图4所示。【编程练习1】1.试用MATLAB命令求解以下离散时间系统的单位冲激响应。（1）（2）2.已知某系统的单位冲激响应为，试用MATLAB求当激励信号为时，系统的零状态响应。4z正反变换序列的z变换定义为（3）其中，符号表示取z变换，z是复变量。相应地，