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时间:2018-07-23
《计算方法 实验七 数值微分》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实验七数值微分(1)变步长的中点方法1、实验程序实现变步长中点方法的MATLAB函数文件agui_midpoint.m在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面注意:当等分次数为8时,由于步长过小,导致舍入误差增大;当等次次数为9时,由于步长过小,导致舍入误差增大;当等分次数为10时,由于步长过小,导致舍入误差急剧增大。(2)三点求导公式1、实验程序实现三点求导公式的MATLAB函数文件agui_triple.m在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面注意:步长从1开始减小,计算结果逐渐接近精确值,但当步长减小到一定范围时,舍入误差开始增
2、大,导致计算结果的误差急剧增大。结果分析从上面的变步长的中点法和三点求导法中,中点法的计算结果表明,当步长由0.8减少到0.8/(2^18)时,其计算精度达到最高。而更具体地分析以上的结果,我们更可以从数据中知道,当步长在某个区间内减小的时候,确实能使实验结果逐步逼近精确值,而且随着步长的减小,计算精度明显提高。但当步长达到一定范围时,精度反而下降,这是因为这时候舍入误差开始不能够忽略,而一旦步长减少到某个临界值的时候,舍入误差剧增,导致最终的实验结果出现很大的偏差。这个实验告诉了我们,在实际计算时,不但会有截断误差的存在,还有舍入误差的存在,而数
3、值微分对舍入误差是非常敏感的。舍入误差随着步长的减小而增大,终于导致计算结果的很大偏差,这就是计算的不稳定性。由此可见,实验7-2的计算结果表明,步长h越小,精度越高,但由实验7-1知,步长h有最佳的范围,并不是越小越好。所以在进行数值微分计算时,一定要做误差分析,选择准确、合适的步长,因为步长越小,不一定对实验结果有好处。
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