计算方法 实验七 数值微分

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1、实验七数值微分（1）变步长的中点方法1、实验程序实现变步长中点方法的MATLAB函数文件agui_midpoint.m在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面注意：当等分次数为8时，由于步长过小，导致舍入误差增大；当等次次数为9时，由于步长过小，导致舍入误差增大；当等分次数为10时，由于步长过小，导致舍入误差急剧增大。（2）三点求导公式1、实验程序实现三点求导公式的MATLAB函数文件agui_triple.m在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面注意：步长从1开始减小，计算结果逐渐接近精确值，但当步长减小到一定范围时，舍入误差开始增

2、大，导致计算结果的误差急剧增大。结果分析从上面的变步长的中点法和三点求导法中，中点法的计算结果表明，当步长由0.8减少到0.8/(2^18)时，其计算精度达到最高。而更具体地分析以上的结果，我们更可以从数据中知道，当步长在某个区间内减小的时候，确实能使实验结果逐步逼近精确值，而且随着步长的减小，计算精度明显提高。但当步长达到一定范围时，精度反而下降，这是因为这时候舍入误差开始不能够忽略，而一旦步长减少到某个临界值的时候，舍入误差剧增，导致最终的实验结果出现很大的偏差。这个实验告诉了我们，在实际计算时，不但会有截断误差的存在，还有舍入误差的存在，而数

3、值微分对舍入误差是非常敏感的。舍入误差随着步长的减小而增大，终于导致计算结果的很大偏差，这就是计算的不稳定性。由此可见，实验7-2的计算结果表明，步长h越小，精度越高，但由实验7-1知，步长h有最佳的范围，并不是越小越好。所以在进行数值微分计算时，一定要做误差分析，选择准确、合适的步长，因为步长越小，不一定对实验结果有好处。