正弦稳态电路的分析与求解

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1、第六章正弦稳态电路的分析6.3.1瞬时功率正弦稳态电路中，、、元件上的电压和电流都是同频率的正弦量，是时间的函数，根据功率的定义可知肯定也是时间的函数，所以我们将按计算出的功率称为瞬时功率。现在分别讨论一下、、元件上的瞬时功率的特点。设通过、、元件的电流为，元件上的、为关联参考方向。1.电阻元件电阻元件吸收的瞬时功率为可见，，说明电阻元件是一直在消耗功率的。在一个周期内的平均值为2.电感元件电感元件吸收的瞬时功率为可见，是一个随时间的推移正负交替变化的物理量。当时，说明电感在从外电路吸收能量；当时，说明电感将储存的能量返送回外电路。在一周期的平均值可见，电感元件是不消耗功率的，只

2、储存功率的。3.电容元件电容元件吸收的瞬时功率为可见，也是一个随时间的推移正负交替变化的物理量。在一周期的平均值可见，电容元件也是不消耗功率，只储存功率的。通过上述分析可以看出，、、元件上的瞬时功率都是随时间变化的周期量，所以使用瞬时功率的概念来讨论正弦稳态电路的功率就不是很方便。为此，需要定义一些新的概念来反应正弦稳态电路消耗和储存的功率，这就是下面谈到的有功功率和无功功率的概念。6.3.2有功功率和无功功率如图6-21所示，现在以串联电路为例来讨论这正弦稳态电路的功率问题。设串联支路的电流，则串联支路吸收的瞬时功率为167第六章正弦稳态电路的分析（6-15）图6-21RLC串

3、联电路式（6-15）的第一项是电路中电阻消耗的瞬时功率，第二项是电路中动态元件储存的瞬时功率。考虑到将，，代入式（6-15）后有（6-16）结合式（6-16），我们定义如下两种功率。1.有功功率有功功率的定义为（6-17）有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值，所以也称为平均功率。由于有功功率也是电阻的瞬时功率在一周期内的平均值，所以有功功率反映的是电路实际消耗的功率。的单位为瓦特（），平时说某电器的功率是多少瓦，通常指的就是该电器的有功功率。2.无功功率无功功率的定义为（6-18）由式（6-16）可以看出，是式（6-16）第二项即电感和电容储存的瞬时功率的幅值，所以无功功率反映

4、的是电路中所有动态元件所能储存的瞬时功率的最大值。越大，电路储能的能力就越强。的单位为乏（）。有功功率和无功功率的量纲是相同的，但是为了区别两种不同的功率，所以分别使用不同的单位。下面结合上述定义讨论一下单个元件上的有功功率和无功功率的特点，并进一步说明有功功率和无功功率的物理意义。对于电阻元件，由于其，所以167第六章正弦稳态电路的分析，由于无功功率反映的是电路储能能力的强弱，所以正是电阻不储存功率的体现。对于电感元件，由于其，所以，（6-19）称为感性无功功率。正是电感元件不消耗功率的体现。对于电容元件，由于其，所以，（6-20）称为容性无功功率。正是电容元件不消耗功率的体现

5、。比较（6-19）和（6-20）可看出，根据定义计算出的感性无功功率恒为正，容性无功功率恒为负。图6-22无源一端口的等效电路对于无源一端口网络，如图6-22所示，设，，根据等效变换的知识可知该网络一定可以等效变换为一个阻抗，阻抗的辐角应等于网络的端电压超前端电流的相角，即。所以对于无源一端口网络，该网络吸收的有功功率和无功功率又可以定义为（6-21）其中为无源一端口网络的端电压超前端电流的相角。3.有功功率和无功功率的守恒6.3.3视在功率和功率因数的概念1.视在功率视在功率的定义为单位为伏安（）。在工程上，通常用视在功率来衡量一个电气设备带负载的能力。例如某一变压器工作时的端

6、电压，能供出的最大视在功率为167第六章正弦稳态电路的分析，则变压器允许通过的最大端电流为。请特别注意，和有功功率和无功功率不同，视在功率是不守恒的。一般来说，，即一个网络吸收（供出）的视在功率不等于网络中各元件吸收（供出）的视在功率之和。所以，的值是没有任何物理意义的。对于单个阻抗而言，考虑到，故单个阻抗上的视在功率的计算式可写为2.功率因数在工程上，还常常用到功率因数的概念。功率因数的定义为：对于任一无源一端口网络，该网络的有功功率和视在功率的比值就称为该网络的功率因数，用表示，即：考虑到及，功率因数的定义也可以写为故（）也称为该无源一端口网络的功率因数角。对于无源一端口网络

7、，其功率因数。对于含源一端口网络，讨论其功率因数是没有意义的。3.、、、之间的关系根据、、、定义，同一网络的、、、之间存在如下关系：图6-25功率三角形该关系可以用图6-25所示的功率三角形表示出来。在后面的功率计算中常常会用到上述关系式，故对于上述关系式应熟练掌握。6.3.4提高电路功率因数的意义和方法167第六章正弦稳态电路的分析1.提高功率因数的意义平时看到的电器的铭牌上往往只标有有功功率，即该电器是多少的，却没有看到电器上标有无功功率。究其原因，主要是由于用电的目的就是要