附加题(20分)设数列单调递减,且,则

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1、华中师范大学2004–2005学年第二学期期末考试试卷（B卷）课程名称数学分析2（试点班）课程编号83410004任课教师刘敏思题型叙述题判断题计算题讨论题证明题总分附加题分值61015204910020得分得分评阅人一、叙述题（叙述下列概念、命题或性质。共2题，共2×3=6分）1、函数项级数在数集E上一致收敛的柯西准则。2、函数项级数在数集E一致收敛的狄利克雷法则。得分评阅人二、判断题（判断下列命题的正误。正确的打“√”；错误的打“×”并给出反例。共5题，共5×2=10分）1、若与都发散，则也发散。（）院（系）：专业

2、：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------2、若对固定的正整数p，，则必收敛。（）3、若正项级数满足，则必收敛。（）4、若交错级数满足，则收敛。（）5、若满足，则必发散。（）得分评阅人三、计算题（共

3、2小题，共15分）（1）利用展式，及线性性，求函数在处的幂级数展式。（10分）（2）利用（1）求数项级数的和。（5分）第1页(共3页)得分评阅人四、讨论题（共3小题，共20分）讨论下列数项级数的敛散性（若级数收敛还要说明是绝对收敛，还是条件收敛）（1）（5分）；（2）（5分）（3）（10分）-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线-

4、--------------------------------------------------------得分评阅人五、证明题（共4题，共49分）1、（1）证明：数列发散的充要条件是级数发散。（2）利用（1）证明数列发散，其中。（14分）2、（1）证明：若在数集E上满足，存在收敛的正项级数，使得在E上，则在数集E上一致收敛。（2）利用（1）证明在上一致收敛。（15分）第2页(共3页)-------------------------------------------------密----------------

5、------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------3、证明：在上不一致收敛，但在上连续，且有一阶连续的导数。（10分）4、设为上收敛的可导函数列，如果导函数列在上一致有界，则函数列在上一致收敛。（10分）附加题：（20分）设数列单调递减，且，则（1）在上一致收敛的充要条件是数项级数收敛。（2）在上一致收敛的充要条件是。第3页(共3页)