作业7 设 为3阶方阵,且 =2,则 —————

《作业7 设 为3阶方阵,且 =2,则 —————》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一正方矩阵1方阵的乘幂（1）已知，求。（2）已知，求。（3）已知三阶方阵的三个特征根为1，0，-1；对应的线性无关的特征向量为；求。2方阵的伴随矩阵设为阶方阵，称矩阵为的伴随矩阵。显然有。3可逆方阵设为阶方阵，若有阶方阵，使得，则称为可逆方阵。并称为之逆，记为，即由定义及易得：为可逆方阵的充分必要条件是。4方阵的特征值设为阶方阵，若有非零的矩阵与数使得，则称为的特征值。由克莱姆法则的推论知为的特征多项式的根，故特征值也可称为的特征根。（1）零方阵的特征值为零。（2）。为的个特征根。（3）若是可逆方阵的特征根，则，且是的特征根。（4）设是方阵的特征根，是多项式，则是的特征根。（5）设

2、是方阵的特征根，是多项式，且，则。（6）相似矩阵的特征多项式相同，从而特征根相同。（7）实对称矩阵的特征根恒为实数。5方阵的行列式（以下设均为n阶方阵，为阶方阵，为矩阵，为矩阵，是的伴随矩阵，是的转置矩阵；是数。）（1）（2*）（3）（4）（5）。（6）若是可逆方阵，则例题（1）已知A为3阶方阵，且，则。（2）已知A为3阶方阵，，则（3）已知满足条件，且为三个相等的正数，则，。（4）若4阶方阵，的特征根为。则（5）设为3阶实对称矩阵，且满足条件，则作业四1设为3阶方阵，且=2，则—————。2设为3阶方阵，满足条件，则3设都是n阶方阵，且可逆。则（）。；；；。4设是n阶可逆方阵，则

3、=（）。1；；；。5设是n阶可逆方阵，则=（）。；；；。6设3阶方阵，的特征根为。求7设为3阶实对称矩阵，且满足条件，求。8设为3阶方阵，且，求。9求下列矩阵的幂（1）（2）。10计算行列式。提示：设，先计算乘积。11证明奇数阶反对称矩阵必有零特征根。提示：满足条件的方阵称为反对称矩阵。先利用行列式的性质证明奇数阶反对称矩阵的行列式的值为零。12*证明实的反对称矩阵的非零特征根必为纯虚数。提示：证明13*证明正交矩阵的特征根的模必为1。提示：实的且满足的方阵称为正交矩阵。证明。