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《一个2n(n为奇数)阶魔方阵的简单解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一個2n(n為奇數)階魔方陣的簡單解法劉任昌摘要奇數階魔方陣的解法最為簡單,它是一般小學數學課中的生動教材。至於4n階魔方陣的解法,也是可以利用這種魔方陣的對稱原理,輕易的解出。但是,關於第三類2n(n為奇數)階魔方陣的解法,它的難度卻是遠高於前面兩類。本文要藉由推廣前面兩類魔方陣的解法,導出一個在目前可以見到的相關文獻中,對第三類魔方陣較簡單的解法。1.前言是Brualdi,R.A.所寫的『IntroductoryCombainatorics』[2]。魔方陣(magicsquare),又被稱做是「幻方」,在中國古時候的「洛書」中,
2、它則被這篇文章的主要目的,是要導出一個對稱做是「縱橫圖」[1]。魔方陣的條件是:任意2n(n為奇數)階魔方陣的簡單排列方法,並且將它證明。本文的內容如下,第2節將{1,2,···,n2−1,n2}排先複習奇數階與4k階魔方陣的解法,第3節列在一個n×n維的矩陣中,讓每一橫列、每一縱欄與兩條對角線介紹六階魔方陣的解法,第4節介紹十階魔方的數字和,都相等。陣的解法,第5節利用前面兩節的結果,歸納出一個解任意2n(n為奇數)階魔方陣的步魔方陣在初級組合數學(Combaina-torics)的領域,是一項非常生動的內容,它驟,第6節則是證明
3、上一節步驟的結果,並且也常被小學或中學老師拿來當作授課的內容做結論。之一,希望因此而激發學生思考數學問題的興趣。2.奇數階與4n階的魔方陣但是在一般的教材中,只舉出了奇數階奇數階魔方陣的解法相當簡單,它是一與4k階魔方陣的排列方式,原因是這兩類魔方陣的解法相當容易,但是對於六階魔方般小學數學課中的生動教材,例如,排列三階陣的解法,則避而不談,最典型的例子,就魔方陣的常用步驟為delaLoub´ere方法[2]:7172數學傳播21卷2期民86年6月113.解六階的魔方陣⇒先讓我們考慮上一節的三階方陣,它的2組成元素是{1,2,3,4
4、,5,6,7,8,9},但是,11我們現在使用{0,4,8,12,16,20,24,28,32}⇒3⇒3(差為4的等差數列)來當作它的組成元素,則2422802081681624(1)⇒···⇒35712324492仍然是一個橫、直、對角方向的和,皆為48的魔方陣。關於4n階魔方陣的解法,也是可以利接著,讓我們考慮下面這一個由(1)式用這種魔方陣的對稱原理,輕易的解出來,例所擴展成的六階方陣:如我們可以用下列的步驟解四階方陣[2]:282800202012342828002020567888161624249101112(2)881
5、6162424131415161212323244115144121233334412679⇒它是一個橫、直、對角方向的和,皆為96的810115方陣。133216再讓我們觀察下面這個六階的方陣:上面所介紹的兩種解法,只是眾多解424212法中,被認為最簡單的兩種方法,它們131343的證明過程也是相當的容易,只要使用類421242Θ=(3)似梁培基與張航輔在「4k階全對稱幻方的134313一種快速構作方法」[3]該篇文章的證明方法424212即可。131343真正具有難度的魔方陣,是2n(n是奇Θ是一個橫、直、對角方向的和,皆為1
6、5的方數)階的魔方陣。陣。一個2n(n為奇數)階魔方陣的簡單解法73我們再將方陣(2)與方陣(3)重疊相我們再將擴展後的方陣(5)與方陣(6)加,就得到如下的六階的魔方陣了。重疊相加,就得到橫、直、對角方向的和,皆100×(100+1)1是×=505的十階的魔方陣3230422122210了。2931132423在方陣(6)中,最左兩欄完全是由121017182826(4)9112019252743(7)1614363456121315333587組成。它的橫、直、對角方向的和,是96+15=最右兩欄則完全是由36×(36+1)11
7、11=×。2612(8)434.解十階的魔方陣以同樣類似的方法,我們使用組成。649202856此外,我們特別將該方陣中央部份的88162452606×6=36個數字加粗,這是因為這部份1220487684(5)六階方陣的數字與方陣(3)完全相同。如果364472808406896432我們能掌握住這36個數字的排列方式和性替代方陣(1)。方陣(5)的組成元素也是差質,我們便可以在下一單元中,輕易的推導出為4的等差數列。任意2n(n為任意奇數)階的魔方陣了。接著,我們使用43424212125.解2n(n為奇數)階的魔方121313
8、4343陣的步驟4342421212從上面兩節的內容,我們已經可以歸納1213134343出一個排列2n(n為奇數)階魔方陣的方法4342124212(6)了:12134313432(一)、使用{4k
9、k=0,1,···,n−1}43
