专题1.8+概率与统计（讲）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测+word版含解析

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1、2018年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】专题八概率与统计考向一古典概型与几何概型【高考改编☆回顾基础】1.【古典概型】【2017天津，改编】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为.【答案】2.【几何概型】【2016高考新课标2改编】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.【答案】【解析】因为红灯持续

2、时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.【命题预测☆看准方向】概率考点是近几年高考的热点之一，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型等知识，近几年高考对概率的考查由单一型向知识交汇型转化，多与统计、函数、方程、数列、平面向量、不等式(线性规划)等知识交汇命题．【典例分析☆提升能力】【例1】【2017山东，改编】从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是.【答案】【趁热打铁】已知，，则函数在区间上为增函数的概率是（）A

3、.B.C.D.【答案】B【解析】①当时，，情况为符合要求的只有一种；②当时，则讨论二次函数的对称轴要满足题意则产生的情况表示：，9种情况满足的只有三种：综上所述得：使得函数在区间为增函数的概率为：.【例2】在区间上任取一数，则的概率是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】由题设可得,即;所以,则由几何概型的概率公式.故应选C.【趁热打铁】记集合构成的平面区域分别为，现随机地向中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入中的概率为_________．【答案】.【解析】因为集合，构成的平面区域，分别为圆与直角

4、三角形，其面积分别为，随机地向中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入中的概率为.故应填.【例3】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次第5次及以上收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次第5次及以上频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解

5、答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．【答案】种【解析】(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为＝0.4.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)．第2次消费时，公司获得的利润为200×0.95－150＝

6、40(元)，所以，公司获得的平均利润为＝45(元)。【趁热打铁】【2016高考山东文数】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（）.（）小亮

7、获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】试题分析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间与点集一一对应.得到基本事件总数.（）利用列举法，确定事件包含的基本事件，计算即得.（）记“”为事件，“”为事件.确定事件包含的基本事件共有个，事件包含的基本事件共有个，计算得到，比较即知.（）记“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以，即小亮获得玩具的概率为.（）记“”为事件，“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以，则事件包含的基本事件共有个，即所以，因为所以，小亮获得水杯的概率大于获

8、得饮料的概率.【方法总结☆全面提升】1.求复杂互斥事件概率的方法一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏．特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便．2.求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事