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1、罗集初中周福运12章平面直角坐标系的复习讲义一、平面直角坐标系相关概念1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（x，y）.点在y轴右边，则x＞0；在y轴上，则x=0；在y轴左边，则x＜0。点在x轴上方，则y＞0；在x轴上，则y=0；在y轴下边，则y＜0。坐标原点坐标为（0，0）；P（a，b）到x轴的距离为纵坐标的绝对值,到y轴的距离为横坐标的绝对值。2、平面直角坐标系及其有关的概念图1-123-1yO-2-31231-2-3x第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）ⅠⅡ
2、ⅢⅣ（1）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图1.（2）坐标轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.（3）象限：如图1，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.值得的注意是：坐标轴上的点不属于任何象限.O1a1bP（a，b）图23.点的坐标①已知点的位置确定点的坐标：对于平面内任意一点P如图2，过点P分别向x轴、
3、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标.②已知点的坐标确定点的位置已知平面直角坐标系内一点的坐标，如P（-3，1），只需在x轴上找出表示-3的点，再在y轴上找出表示1的点，过这两点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点P.二、点的坐标的特征：（1）各个象限内的点的坐标特征：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（－，+）、（－，－）、（+，－）。反之也成立。例1、如果点c(x,y)在第三象限,︱x+1︳=2,︱y－2︳=3.则点c的坐标
4、为——分析：因为c(x,y)在第三象限，所以x﹤0,y﹤0.︱x+1︳=2,有x+1=2或－2，解得x=1或－3︱Y－2︳=3,有y－2=3或－3，解得y=5或－1所以x=－3,y=－1.故点c的坐标为（－3，－1）（2）坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点表示为(x,0),当在x轴正半轴上x为正，当在x轴负半轴上x为负；y轴上的点表示为(0,y),当在y轴正半轴上y为正，当在x轴负半轴上y为负；坐标原点的坐标表示为（0,0）.反之，如果某点的坐标为(x,0)，则它必在x轴上,如果某点的坐标为(0,y)，则它必在y轴上,如果某
5、点的坐标为(0,0)，则它必是坐标原点。）6罗集初中周福运坐标轴上的点不属于任何象限。例２、已知点p(m,2m－1)在x轴上，则p点的坐标为——分析：因为x轴上的点纵坐标为零，所以2m－1=0,m=.故点p的坐标为（,0）（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：如果点p(a,b)在第一、三象限的夹角平分线上，那么a=b.反之也成立。如果点p(a,b)在第二、四象限的夹角平分线上，那么a+b=0.反之也成立。例3、点A(－,)在第二象限的角平分线上，则a=——分析：因为点A(－,)在第二象限角平分线上，所以－＋＝0所以a=3
6、.（4）和x轴、y轴平行的直线上点的坐标特征：一般地，平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上各点的横坐标相等。反之，如果两点的纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴；如果两点的横坐标相等，那么过这两点的直线平行于y轴.例4、已知点A(m,－2)和点B(3,m－1),且直线AB∥x轴.则m的值为——分析：因为直线AB∥x轴，所以m－1=－2,且m≠3,解得m=－1。例5、已知线段AB∥y轴,如果点A的坐标为（－２，３）且AB=4,则点B的坐标为——分析：因为线段AB∥y轴,所以A,B两点的横坐标相等，又因为A
7、B=4且点B可能在点A的上面或下面,所以点B的坐标为(－2,7)或(－2,－1)。三、图形平移后的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a（a＞O）个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b（b＞O）个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）.yx(-1,3)(-2,-1)(1,1)o图(2)四、由坐标变化导致图形的平移：在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位
8、长度；如果把各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移b个单位长度.注意：平移不改变图形的形状和大小。例7、如图2，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A.(2,0)(3,4)(1,6)B.(－2,0)(4,
