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1、现代信号处理新方法电子1002班钱振林20102606目录第1题：用仿真的方法验证中心极限（Lyapunov）定理。-1-1)定理定义-1-2)Matlab仿真-1-设计思路：-1-MATLAB代码：-1-3)参数估计-2-4)假设检验-2-5)运行截图-3-第2题：如何用MATLAB绘制二维正态概率密度和条件概率密度。-3-1)二维正态概率密度-4-MATLAB代码-4-2)条件概率密度-4-绘制概率密度函数-4-边缘概率密度-5-条件概率密度-5-第3题：MATLAB有那些统计函数，举例说明其用法。-6-1)
2、Rayleigh分布-6-MATLAB代码：-6-2)泊松分布-7-第4题：如何用MATLAB求随机变量的统计特性。-7-1)概率密度函数-7-2)数字特征-8-均值-8-方差-8-协方差-8-相关系数-8-第5题：计算机模拟投掷硬币。-9-第6题：模拟零均值离散随机序列-9-1)设计思路-9-2)Matlab仿真-9-3)使用函数说明-10-4)运行截图-11-第7题：加性高斯白噪声环境下正弦信号通过50Hz低通滤波器-11-1)设计思路-12-2)Matlab仿真-12-3)使用函数说明-16-参考文献：-1
3、7-第1题：用仿真的方法验证中心极限（Lyapunov）定理。1)定理定义李雅普诺夫（Lyapunov）中心极限定理：无论各个随机变量Xk服从什么分布，一般当随机变量的个数n很大时，他们的和X1+X2+…+Xn就近似地服从正态分布。Zn=k=1nXk-k=1nμkBn当n很大时，近似地服从正态分布N（0，1），即，无论各个随机变量Xk（k=1,2,…）服从什么分布，只要满足定理的条件，那么他们的和k=1nXk在n很大时就近似地服从正态分布。2)Matlab仿真设计思路：1、按照事先指定的样本含量和抽样次数产生伪随
4、机数。2．对随机变量求和，求其分布，对正态性进行检验。3.对参数进行估计。4.假设符合正态分布，在方差未知情况下检验均值。MATLAB代码：>>NumPoints=10000;%随机变量数量>>NumBins=50;%直方图点数>>R1=rand(NumPoints,1);%产生随机变量一>>R2=rand(NumPoints,1)-rand(NumPoints,1);%产生随机变量二>>R3=rand(NumPoints,1)-rand(NumPoints,1)-rand(NumPoints,1)+rand(N
5、umPoints,1);>>subplot(2,2,1);hist(R1,NumBins);title('随机变量一');>>subplot(2,2,2);hist(R2,NumBins);title('随机变量二');>>subplot(2,2,3);hist(R3,NumBins);title('随机变量三');>>R=R1+R2+R3;%随机变量求和>>subplot(2,2,4);hist(R,NumBins);title('随机变量和');>>figure>>subplot(1,2,1);normplo
6、t(R1);title('变量一的正态性检验图');>>subplot(1,2,2);normplot(R);title('变量和的正态性检验图');1)参数估计>>[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(R)%正态性定量分析muhat=0.4928sigmahat=0.7671muci=0.47780.5078sigmaci=0.75660.7779通过输出的结果可知其均值为0.4928，方差为0.7671；均值的0.95置信区间为［0.4778，0.5078］，方差的0.9
7、5置信区间为［0.7566，0.7779］。2)假设检验已知变量和服从正态分布，现在方差未知的情况下做t-检验其均值是否等于0.4928。输入以下指令>>[h,sig,ci]=ttest(R,0.4928)%T-检测h=0sig=0.9987ci=0.47780.5078从输出可以得到如下检验结果：（1）布尔变量h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，结果h=0表示不拒绝零假设，说明提出的假设“总分均值为0.4928”是合理的。（2）sig为假设成立的概率，其值为0.9987，它远超过0.5，因此不能拒
8、绝零假设。（3）ci为均值的1-alpha置信区间。其95%的置信区间为[0.4778，0.5078]，它完全包括了均值0.4928，且有很高的精度。通过以上的分析可以看出，单独的随机变量如R1不一定是正态分布，但和完全符合正态分布。这就说明，无论各个随机变量服从什么分布，当随机变量数很大时，他们的和就近似地服从正态分布，中心极限定理得到了验证。1)运行截图图1-1随机变
