正六边形的弦长分布函数

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1、正六边形的弦长分布函数正六边形的弦长分布函数郑汉彬1肖玉芝21武汉理工大学理学院武汉4300705101520253035402陕西师范大学计算机学院西安710062摘要积分几何是数学的一门重要分支它的应用和发展涉及代数学几何分析凸几何等等而凸域的弦长分布函数是凸体理论的一个重要课题它有许多的应用背景模式识别材料统计分析等本文以正六边形为例讨论利用广义支持函数限弦函数的概念来计算凸域的弦长分布函数的方法该方法有普遍的意义关键词凸域广义支持函数限弦函数弦长分布函数中图分类号O1865ChordLengthDi

2、stributionFunctionForRegularHexagonZhengHanbin1XiaoYuzhi21CollegeofScienceWuhanUniversityofTechnologyWuHan4300702CollegeofComputerScienceShaanxiNormalUniversityXian710062AbstractIntegralGeometryisanimportantbranchofmathematicsitsapplicaationanddevelopmentha

3、verelationshipwithalgebargeometricanalysisconvexgemetryandsoonThechordlengthdistibutionfunctionofconvexdomainisanimportantsubjectofconvexbodytheoryithasmuchapplicationbackgroundsuchasPatternRecognitionStatisticalanalysisofmaterialInthispaperwetakeregularhex

4、agonforexampletodiscusstheapproachtocalculatetheexactanalyticalformulaofchordlengthdistributioninusinggeneralizationsupportfunctiontechniqueandlimitedchordfunctionthismehodhasgeneralmeaningKeywordsconvexdomainthegeneralizedsupportfunctionlimitedchordfunctio

5、nchordlengthdistributionfunction0引言积分几何IntegralGeometry是通过各种积分研究图形性质的一门学科本质上属于整体微分几何范畴但是随着后期的不断发展壮大已经成为几何学里一个重要的分支虽然积分几何学是在国外兴起但是我国在这一块做得非常不错比如陈省身严志达吴大任和任德麟教授他们在积分几何上所做的工作还是世界上属于一流的其中严志达最早从事的是微分几何和积分几何1939年他陈省身一同建立了积分几何运动在高维欧式空间中的运动公式也称陈-严运动学基本公式这是积分几何中的一大成

6、就成为经典的积分几何理论积分几何在许多学科领域交叉应用过其中涉及到物理学医学甚至建筑学等等学科理论的研究涉及到活跃了将近两百年的布丰投针问题等周不等式问题常宽凸集凸体的包含问题Brunn-Minkowski理论还有对偶混合体积理论等等研究范围涉及到欧式空间与非欧式空间本文就是在这个当前非常活跃的很有发展潜力的学科背景下钻研了前辈们所作了工作研究了凸体理论中一个重要的课题凸域的弦长分布函数它有许多应用背景反应推物理[1]中孔分子筛的精细结构[2]等关于弦长分布函数的研究最近已经得到正多边形[3]正三角形矩形正六

7、边形[4]的相关结果但是comyan[3]的方法实施起来很困难Harutyunyan[4]的方法也比我们的复杂这里以正六边形为例讨论利用广义支持函数和限弦函数计算凸域弦长分布函数的方法具有普遍意义作者简介郑汉彬1988-男硕士生主要研究方向凸体理论及其应用通信联系人肖玉芝1980-女副教授主要研究方向复杂网络E-mailxiaoyzcomcn-1-1预备知识45定义11以M表示垂直于方向的直线G与凸域D截出的弦长最大值即Msupm[G∩intD]G对任意给定的ll≥0及0≤≤2令rlminlM我们称二元

8、函数rl为凸域D的限弦函数定义12以表示凸域D被直线G截出的弦长当G仅与D相交包括G∩D是线50段情形约定0G的表示取广义法式对任意给定的和0≤≤2令psuppm[G∩intD]G我们称二元函数p为凸域D的广义支持函数[5-8]定理13设K为周长等于L的凸域G为随机直线则有552凸域弦长分布函数的定义∫G∩K≠dGL1设K为周长等于L的平面凸域G为与K相交之随机直线截出的弦长记为G∩K≠表