第4章 无风险借贷(修改)

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1、一、无风险资产定义无风险证券的定义单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定。v在单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定的v无风险资产的标准差为零v无风险资产的回报率与风险资产的回报率之间的协方差也是零v无风险资产有固定收益，没有任何可能违约的证券二、无风险借贷的含义贷出（risk-freelending）：可以看成是对一种特殊证券，无风险的一种“确定的资产”进行投资。即对无风险证券的投资被称为“无风险贷出”。它的预期收益等于无风险利率。（可

2、理解为“贷出资金”）借入（risk-freeborrowing）：借入可以被认为是一种无风险证券的发行。即对该无风险资产的持有比例指定一个负值。（可理解为“借入资金”）假设假设在无摩擦市场上存在N种可交易风险证券和一种无风险证券。以rf表示无风险利率。允许无风险贷出后，投资者可以将他的资金的一部分投资于这种无风险资产，并把剩余的部分投资于包含在马科维茨的可行集中的任一投资组合。令证券f是无风险的：如果ωf>0，投资者将贷出（投资于无风险资产的比例为正；贷出资金）；如果ωf<0，投资者将借入（投资于无风险资产的比例为负；借入资金）；如果ω

3、f＝0，投资者既不贷出也不借入。无风险证券的特征：Erf=rf（无风险利率）考虑将无风险证券与另一个风险证券组成的组合：三、带无风险证券的均值－方差证券组合选择问题的解对于有无风险证券情形，我们可以假设除n种风险证券外，另外还有第0中证券为无风险证券，并且它的无风险利率为。组合将定义为满足的。我们仍记，这时，组合的期望收益率为：从而而组合的方差则显然仍为。令，，那么现在的均值－方差组合选择问题变为：四、无风险贷出对投资组合有效集的影响图3－1：一个无风险证券与一个风险证券的结合沿着一条通过代表两种证券的点的直线，给出了组合的rω和σωω

4、1>1ωf<0借入ω1=1ωf=0ω1<1ωf>0贷出ω1=0ωf=1σωrωr1rf图3－1通过贷出和投资于风险资产得到两点之间的组合。在代表风险证券的点之上的组合是通过借入资金投资于风险证券得到的。在这种情况下，风险资产实际上可以是许多风险证券的一个组合。将这个组合与一个无风险证券结合会得出同样的结果。v例子：Able，Baker，Charlie三种证券Ø期望回报率向量为Ø把无风险债券当作第4种证券，无风险利率为Ø方差-协方差矩阵为Ø首先考虑有效集（注意对权的限制）§考虑只包含Able和无风险证券4的投资组合和分别表示投资于Able

5、和无风险证券的比例。下图是5种不同的Able和证券4的投资组合。portfolioabcde0.000.250.500.751.001.000.750.500.250.00§期望回报率§标准差PortfolioExpectedReturnStandardDeviationa4.00%0.00%b7.053.02c10.106.04d13.159.06e16.2012.08图3－2：由证券Able和证券4构成的5种证券组合在均值-标准差，可以证明有无风险和Able公司的股票构成的任何一种组合都将落在连接它们的直线上。其在直线上的确切位置将

6、取决于投资于这两种资产的相对比例。这一结论还可以推广到任意一个由无风险证券和风险证券所构成的组合，其相应的收益率和标准差都落在连接无风险证券和风险证券的直线上。图3－2其次，考虑一个证券组合5与证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集。•证券组合5由证券Able和证券Charlie构成•证券组合5的期望回报率、标准差为图3－3：证券组合5与证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集：考虑一个由0.25的证券组合5和0.75的证券4构成的投资组合。这个投资组合的预期收益率为：标准差为：图3－3从下图可以看出这个投资组合位于连接无风险资产和组

7、合5的直线上，它们在直线上的具体位置由对组合5和无风险资产这两者的投资比例来决定。总而言之，在无风险资产与风险组合的投资组合与风险资产和某个单个风险资产的组合之间可以认为没有区别。在这两种情况下，最终投资组合的预期收益率和标准差都将落在如图所示的连接两个端点的直线上。图3－4：证券组合5从A变到C图3－4最后考虑由Able、Baker、Charlie、证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集。图3－5：证券Able、Baker、Charlie、无风险证券4形成的可行集、证券组合前沿、有效集图3－5将一个无风险证券包括进来会使可行集部分的

8、有效前沿成为线性的。当投资者可投资于无风险资产时，马科维茨有效集中从最小风险组合到T点的那部分组合将不再有效，新的有效集将由一条直线和一条曲线段构成，这条直线从无风险资产到T，它代表无风险资产和T的以各种比