无风险借贷对MPT的影响

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1、第10章—2无风险借贷对马克维茨有效集的影响一、无风险贷款对有效集的影响1、无风险贷款或无风险资产的定义无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益率是确定的，其标准差应为零。同样，无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零。现实生活中，只有到期日和投资期相等的国债才是无风险资产。现实中，方便起见，人们常将1年期的国库券或货币市场基金当作无风险资产。22、允许无风险贷款下的投资组合（1）投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形设：收益风险比例无风险资产风险资产3该组合的预期收益率和标准差的关系为：其中，为单位风险报酬，又称为夏普比率由这两种资产构成的投资组合的预期收

2、益率和风险一定落在AB这个线段上，见下图：45（2）投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成。B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。这样上式结论也适用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在图—8中，这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在AB线段上。6无风险贷款情形下的可行集78（4）无风险贷款对投资组合选择的影响9对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于弧线DT上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有弧线DT上的组合才能获得最大的满足程度，如图10—(1)所示。对于该投资者而言，他仍将把所有资

3、金投资于风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资产。10对于较厌恶风险的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线与线段AT相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与线段AT的切点O’所代表的投资组合，如图10—(2)所示。对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险资产，而把另一部分资金投资于无风险资产。11二、无风险借款对有效集的影响1、允许无风险借款下的投资组合在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利率是已

4、知的，在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。12（1）无风险借款并投资于一种风险资产的情形把无风险借款看成负的投资，也完全适用于无风险借款的情形。1314（2）无风险借款并投资于风险资产组合的情形假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成则由风险资产组合B和无风险借款A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在线段AB向右边的延长线上。如图—13所示。152、无风险借款对有效集的影响有效集：弧线CD=CT+TD弧线TC+线段AT向右边的延长线在允许无风险借款的情况下，投资者可以通过无风险借款并投资于风险资

5、产或风险资产组合T，使有效集由弧线TD变成线段AT向右边的延长线。16无风险借款情形下的可行集17183、无风险借款对投资组合选择的影响对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于弧线DT上的投资者而言，其投资组合的选择将受影响。由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线I1与AT直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与AT直线相切点所代表的投资组合O’，如图—15（1）对于该投资者而言，他将进行无风险借款并投资于风险资产。1920对于较厌恶风险的投资者而言，即其选择的投资组合位于弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。如图15（2）

6、所示。对于该投资者而言，他只会用自有资金投资于风险资产，而不会进行无风险借款。21ArfCDTrfTCD只允许无风险投资只允许无风险借款A22三、同时允许无风险借贷对有效集的影响ATrfCD资本市场线CML23在允许无风险借贷的情况下，有效集变成一条直线(AT)，该直线经过无风险资产A点并与马科维茨有效集相切。24在这条直线上，所有的组合都是无风险资产与切点T组合而成的新组合。在新的效率边界上，只有一点对某一个投资者来说是最佳的，即该投资者的无差异曲线（效用曲线）与效率边界的切点。25如果切点O2刚好落在T点上，说明该投资者的资金全部购买风险资产组合，无风险资产的持有量为

7、零，投资者即不借入资金，也不借出资金；如果切点O1落在新效率边界T点的左下方，说明投资者的全部投资组合中即包括风险资产，又包括无风险资产。也就是说他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合T。如果切点O3落在新效率边界T点的右上方，说明投资者购买的风险资产的量已超过他的总资金量，也就是说他将以无风险利率借入资金投资于风险资产组合T。虽然最优投资组合O1、O2和O3的位置不同，但它们都是由无风险资产A和相同的风险资产组合T组成。26练习题1、当一个资产组合中只包括一项风险资产和一项无风险资产时，增加资产组合中