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1、毕业论文（设计）论文（设计）题目：向量在初等几何中的应用系别：数学与统计学院专业：数学与应用数学学号：2010104520姓名：施清波指导教师：黄春妙时间：河池学院毕业论文（设计）开题报告系别:数学系专业:数学与应用数学学号2010104520姓名施清波论文（设计）题目向量法在初等几何中的运用命题来源□教师命题√学生自主命题□教师课题选题意义(不少于300字)：向量与解析几何都是代数形式和几何形式的统一体,有着异曲同工之妙。向量既能体现“形”的直观位置特征,又具有“数”的良好运算性质,是数形结合与转换的桥梁和纽带;而解析几何也具有数形结合
2、与转换的特征。向量与中学数学的许多主干知识综合,形成知识的交汇点。因此,它或作为知识的载体,或作为解决问题的工具,几乎渗透到数学的所有支之中。它的引入给高中数学增添了新的活力,给学生的思维搭建了一个更加广阔的平台。高中数学中许多难度较大的问题,用向量来处理就能迎刃而解。自从向量引入高中数学后,高考每年都考查一个向量基本知识的选择或填空题,并在很多解答题中都有体现。因此在平面解析几何的考查中,经常以向量为载体给出各类几何条件,在解题中,以向量的基本知识为切入点,考查解析几何的知识,体现了高考在知识的交汇点处命题的原则,成为中学数学命题的一个
3、新的亮点。本文主要就向量在解析几何、立体几何等问题中的应用进行了详细的探讨。研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字):向量概念的演变首先是物理学发展的需要，大约从17世纪开始，向量相加“平行四边形法则”就已经被用来确定两个运动“合成”运动所驱使的点的运动。17世纪中叶，向量的加法和数乘运算已广泛运用与物理学等自然科学研究之中。为了复数应用的合法化，韦塞尔（C.wessel）于1797年，阿尔岗于1806年独立的建立起复数的几何表示，而高斯的工作是这些原理变得广为人知，并且被数学家们所接受，再熟悉了复数的几何表示后，数学家们认识
4、到复数可用来表示和研究平面上的向量，数学家们试图将这种思想转到三维空间去。经过长期的努力，在1843年，哈曼顿终于得到有4个分量的四元素。大约19世纪中期，格拉斯曼借助直角坐标系，引进了向量的向量积以及两个向量的向量积，并自然的引进了三个向量的混合积和二重向量积等运算，并研究它们的运算性质。在微分几何的发展中，高斯和黎曼等在19世纪引入张量的概念，随后又发展成张量分析，进而建立和发展了黎曼几何，n维空间中的标量和向量都是张量的特例。希尔伯特于20世纪初，以平方和数列空间为标本，将n维欧几里得空间理论推广到无限维。在希尔伯特空间中，有内积、
5、夹角、也有正交性，这实际是无限维的解析几何学。希尔伯特空间理论对其后的量子力学的诞生和发展起了巨大作用。向量作为一种理论工具在几何中的运用，确实1918年著名数学家韦尔提出了欧几里得几何学的“向量”论证，他应用欧几里得向量空间作为辅助结构，将向量空间元素作为点空间的算子，并用向量空间的维数来确定空间的维数。韦尔的公里体系是欧几里得空间的理论转化为线性代数的语言。研究的目标和主要内容（不少于400字）一．研究的目标探讨向量法在初等几何中几大求解问题中的应用，在熟记基本公式、性质以及基本作图方法的基础上，分析向量法在初等几何问题上的简便应用，
6、进行分类归纳，从而找出规律性的方法和技巧。同时，遇到具体问题要仔细分析，选择一个合适而简单的方法，达到灵活运用、熟练掌握不定积分的计算方法与技巧的目标。二．主要内容1、在直线的共点问题中的应用2、在点共线问题中的应用3、在直线平行问题中的应用4、在直线垂直问题中的应用5、在距离问题中的应用6、关于面积问题的应用7、关于两直线夹角问题的应用拟采用的研究方法文献法、网络搜索法、探究分析、归纳总结、教师指导法研究工作的进度安排2014年1月至2014年2月，阅读相关方向文献资料，与指导教师商定题目.2014年3月，大量阅读与所撰写内容相关的参考
7、资料，拟定论文（设计）详细写作提纲，填写《河池学院毕业论文（设计）开题报告》，交指导教师审核批准.2014年4月到5月上旬，撰写论文初稿，及时与指导老师联系，汇报写作进展，遇到难以解决的问题应及时向指导老师请教，完成初稿，交指导教师审阅.2014年5月中旬 接受指导教师整改意见，反复修改，最后定稿.2014年5月下旬至6月上旬 准备论文答辩，答辩结束后，把论文和各种表格装订成册交数学系办公室归档.参考文献目录（作者、书名或论文题目、出版社或刊号、出版年月日或出版期号）[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].3版.北京：高等教育出
8、版社，2001.[2]王洪英.一类不定积分的计算及应用[J].山东师大学报（自然科学版），2001,16（3）:317-318.[3]萧胜中.浅谈不定积分的求解方法[J].广东民族学院学报（自
