2012年第一学期三校联考高二数学理科答案

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1、2012年第一学期三校联考高二数学理科答案1D2B3A4D5C6A7A8A9B10B11：1212：13：14：1215：①②③16：(,+)17：2或-218：（7分）（7分）19：（I）解：由点M是BN中点，又，可知PM垂直平分BN.所以

2、PN

3、=

4、PB

5、，又

6、PA

7、+

8、PN

9、=

10、AN

11、，所以

12、PA

13、+

14、PB

15、=4.由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.设椭圆方程为，由2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3.可知动点P的轨迹方程为（6分）（II）解：设点的中点为Q，则，3，即以PB为直径的圆的圆心为

16、，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径r2=2，又=，故

17、OQ

18、=r2－r1，即两圆内切:（8分）20:解：（1）由题可得，，设则，，∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为(4分)（2）由题意知，两直线PA．PB的斜率必存在，设PB的斜率为，则BP的直线方程为：.由得，设，则，同理可得，则，所以：AB的斜率为定值（5分）（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，则。当且仅当取等号∴三角形PAB面积的最大值为。（5分）21.(1)AD‖BC,AD与BC所成的角为BCB，BCB=45，AD与

19、BC所成的角为45。（5分）3（2）设正方体棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴建立空间直角坐标系。取BD的中点F,连EF。=(-1，0，1),=(0，2，0)，=(2，0，2)=0，=0EF平面BCD，又EF平面EBD平面EBD平面BCD。(5分)（3）设平面BCD的一个法向量=（1,a,b）由=0和=0解得=（1,0，-1）设平面EBD的一个法向量=（1，a,b）由=0和=0解得=（1,2，-1）cos,=（5分）22：（1）l的方程为y=x+①过原点垂直于l的直线方程为y=-2x②由①②得x=-原点的

20、对称点横坐标x=-1-=-1,2p=4抛物线方程为：y=4x(6分)（2）设A(x,y),B(x,y),N(x,y)由题意知y=y和xx+yy+p=0且y=4x，y=4x解得yy=-8再由y=y，直线ON方程为y=x可得点N的轨迹方程为x=-2（y0）(9分)3