2012年三省三校联考一模理科数学答案

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1、2012年三省三校联考一模理科数学答案一．选择题1—6ADCADB7—12CDAADD二．填空题（13）（14）（15）（16）三．解答题（17）解：（Ⅰ）由变换得.……3分所以；由，得对称轴为.……6分（Ⅱ）由得，又，可得.……8分在中，根据余弦定理，有，即，……10分联立，及，可得.……12分（18）解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在的概率约为．……2分（Ⅱ）频率分布直方图知，中位数在，设中位数为，则，解得．……6分（Ⅲ）居民月收入在的概率为.由题意知，～，……8分因此，，，，故随机变量X的分布列为01230.2160.4320.2880.064…10分的数学期望为.……12

2、分（19）解：（Ⅰ）为等边三角形，设，则，即．……3分底面，平面，..……6分（Ⅱ）取中点，则，又,所以△为等边三角形.则，.分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设,则,.ACDFBEH设平面的法向量为，则取.……8分平面的法向量为，则取.……10分.所以二面角的余弦值为.……12分（20）解：（Ⅰ）依题意知，解得.所以曲线的方程为.……4分（Ⅱ）由题意直线的方程为：，则点联立方程组，消去得得.……6分所以得直线的方程为.代入曲线，得.解得.……8分所以直线的斜率.……10分过点的切线的斜率.由题意有.解得.故存在实数使命题成立．……12分（21）解：（Ⅰ），，定义域为．．……2分设，则．因

3、为，，所以在上是减函数，又，于是，，；，，．所以的增区间为，减区间为．……6分（Ⅱ）由已知，因为，所以．（1）当时，．不合题意．……8分（2）当时，，由，可得．设，则，．．设，方程的判别式．若，，，，在上是增函数，又，所以，．……10分若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．不合题意．综上，实数的取值范围是．……12分（22）解:（Ⅰ）∵是⊙的一条切线，∴．又∵，∴……5分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽∴.又∵四边形是⊙的内接四边形，∴∴∴.……10分（23）解：（Ⅰ）圆的标准方程为.直线的参数方程为，即（为参数）…5分（Ⅱ）把直线的方程代入，得，，所以，即．……10分（24

4、）解：（Ⅰ）……3分不等式等价于：或或解得：或不等式的解集为或.……6分（Ⅱ）根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，此时.……10分