borel-cantelli引理在傅里叶的分析中的应用

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1、Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＺｈａｎｇＪｉａｏｊｉａｏＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＭａＪｉａｎｇｕｏＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓＰ｛●－ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＺｈｅｎｇｚｈｏｕ，４５０００１，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ》，●ｊｊ，』Ａｐｒｉｌ，２０１２研么或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者：动坼日期：２０１２年５月２９日学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务

2、作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者：动：钎所日期：２０１２年５月２９日摘要本文首先介绍了三角多项式、三角级数，主要介绍了傅里叶级数．其中包含了Ｌ１（丁）上的傅里叶级数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ，Ｆｅｊ９７．，Ｐｏｓｓ

3、ｉｏｎ核．在丁上的存在连续函数其傅里叶级数在一点处发散；进一步介绍了傅里叶级数逐点收敛的判别条件，特别是判别三角级数是傅里叶级数的两个判定条件．其次介绍了Ｂｏｒｅｌ—Ｃｎ优ｅ胁引理的两种证明方法，它最典型的应用是在强大数定律的证明中．它在傅里叶级数的几乎处处收敛问题中也起着重要作用，尤其在证ＲＪ］Ｃａｌｄｒｏｎ定理所用的引理中也是使用了Ｂｏｒｅｌ—Ｃａｎｔｅｌｌｉ弓Ｉ理的思想．最后，介绍了ｎ维环面及在环面上的傅里叶分析、傅里叶系数、方形及圆形Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ核、方形及圆形Ｆ白打核的概念．关于ｒｔ维Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，本文推广－ＹＲｉｅｍａｎｎ—Ｌｅｂｅｓｇｕｅ弓］理，证明了ｎ维Ｆｏｕｒｉｅｒ

4、级数一致收敛的若干结论．关键词：傅里叶级数，Ｂｏｒｅｌ—Ｃ肌据ｌｌｉ，傅里叶分析，几乎处处收敛，逐点收敛．ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅＦｏｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓｐｏｉｎｔｂｙｐｏｉｎｔｏｆｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔｃｏｎｄｉ・ｔｉｏｎｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓｅｒｉｅｓｉｓＦｏｕｒｉｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．ｓｅｒｉｅｓｔｗｏｄｅｌａｙ－ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔＳｅｃｏｎｄｌｙｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓＢｏｒｅｌ・——ＣａｎｔｅＵｉｌｅｍｍａｏｆｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏ

5、ｎｍｅｔｈｏｄ．ｉｔｉｓｔｈｅｍｏｓｔｔｙｐｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｕｒｅｉｎｓｔｒｏｎｇｌａｗｓｏｆｌａｒｇｅＮｕｍｂｅｒｓｆｏｒｔｈｅｅｖｉｄｅｎｃｅ．ＩｔｉｎＦｏｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓａｌｍｏｓｔｅｖｅｒｙｗｈｅｒｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｐｒｏｂｌｅｍａｌｓｏｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒ－ｒａｎｔｒｏｌｅ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｎｔｈｅｐｒｏｏｆｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍＣａｌｄｒｏｎｕｓｅｄｉｎｕｓｅｉｓａｌｓｏｔｈｅｌｅｍｍａＢｏｒｅｌ——Ｃａｎｔｅｌｌｉｌｅｍｍａｔｈｏｕｇｈｔｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅ佗ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｉ

6、ｎｇｓｕｒｆａＪ（＿：ｅａｎｄｓｕｒｆａｃｅｉｎｒｉｎｇＦｏｕｒｉｅｒａｎａｌｙｓｉｓ，Ｆｏｕｒｉｅｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｓｑｕａｒｅａｎｄｃｉｒｃｌｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔｎｕｃｌｅａｒ，ｓｑｕａｒｅａｎｄｃｉｒｃｌｅＦｅｊｄｒｎｕｃｌｅａｒｃｏｎｃｅｐｔ．ＡｂｏｕｔｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎＦｏｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｔｈｅＲｉｅｍａｎｎ—Ｌｅｂｅｓｇｕｅｌｅｍｍａ，ａｎｄｐｒｏｖｅｄｔｈｅ礼ｄｉｍｅｎｓｉｏｎＦｏｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｓｅｖｅｒａｌｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆｏ

7、ｕｒｉｅｒｓｅｒｉｅｓ，Ｂｏｒｅｌ－Ｃａｎｔｅｌｌｉ，Ｆｏｕｒｉｅｒａｎａｌｙｓｉｓ，Ａｌｍｏｓｔｅｖｅｒｙ－ｗｈｅｒｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，Ｐｏｉｎｔｂｙｐｏｉｎｔｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．ｎ１．３．三角级数与傅里叶级数………………………………………．．３１．４单位元逼近…………………………………………………１０第二章Ｂｏｒｅｌ—Ｃａｎｔｅｌｌｉ弓Ｉ理证明及其应用………………………．１２２．１