matlab在傅里叶函数中的应用

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1、下面题目例4-1：求的傅立叶变换。例4-2：求的傅立叶逆变换。例4-3：设，、试画出及其幅频图。例4-4：已知门信号，求其傅立叶变换。例4-5：设，用MATLAB求的频谱，并与的频谱进行比较。例4-6：设，试用MATLAB绘出，及其频谱（幅度谱和相位谱），并对二者频谱进行比较。例4-7：设，试用MATLAB绘出及的频谱和，并与的频谱进行比较。例4-8：设，，试用MATLAB绘出，，，及，验证式（4-10）。例4-9：设，已知信号的傅立叶变换为，利用MATLAB求的傅立叶变换，验证对称性。例4-1：求的傅立叶变换。解：利用如下MATLAB命令实现：ymstfouri

2、er(exp(-2*abs(t)))ans=4/(4+w^2)若傅立叶变换的结果变量希望是，则可执行如下命令：33symstvfourier(exp(-2*abs(t)),t,v)ans=4/(4+v^2)例4-2：求的傅立叶逆变换。解：利用如下MATLAB命令实现：symstwifourier(1/(1+w^2),t)ans=1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)其中，Heaviside(t)即为单位阶跃函数。例4-3：设，、试画出及其幅频图。解：MATLAB命令如下：symstvwx;x=1/2*ex

3、p(-2*t)*sym('Heaviside(t)');F=fourier(x);subplot(211);ezplot(x);subplot(212);ezplot(abs(F));程序运行结果如图4-1所示。程序中的Heaviside(t)是调用了SymbolicMathToolbox的Heaviside.m文件，内容为：functionf=Heaviside(t)图4-1例4-3程序运行结果f=(t>0);例4-4：已知门信号，求其傅立叶变换。解：由信号分析可知，该信号的频谱为，其第一个过零点频率为，一般将此频率认为信号的带宽。考虑到的形状，将精度提高到该值

4、的50倍，即，据此确定取样间隔：33实现该过程的MATLAB程序如下：R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);W1=2*pi*5;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');subplot(2,1,2);

5、plot(W,F);xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的付氏变换F(w)');图4-2矩形脉冲信号的傅立叶变换程序运行结果如图4-2所示。例4-5：设，用MATLAB求的频谱，并与的频谱进行比较。解：将例4-4的程序进行修改，就可得到该例的MATLAB程序，即将信号改：f=Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)，其它语句不变。运行结果如下：图4-3尺度变换例子33通过图4-3与图4-2比较可见，将展宽了一倍，而幅度将为的一半。2、时移特性若，则傅立叶变换的时移特性为：（4-8）下面举例说明傅立叶

6、变换的时移特性。例4-6：设，试用MATLAB绘出，及其频谱（幅度谱和相位谱），并对二者频谱进行比较。解：求解程序命令如下：r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*pi*1;k=-N:N;w=k*W/N;f1=1/2*exp(-2*t).*Heaviside(t);F=r*f1*exp(-j*t'*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(311);plot(t,f1);grid;xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(312);plot(w,F1);xlabel('w'

7、);grid;ylabel('F(jw)');33subplot(313);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('P(度)');运行结果如图4-4所示。将求解频谱的程序进行适当修改，即可得到求解频谱的程序，即将t=-5:r:5修改为t=-2:r:2；f1修改为f1=1/2*exp(-2*(t-0.3)).*Heaviside(t-0.3)；将ylabel(‘f(t)’)修改为ylabel(‘y(t)’)；将title(‘f(t)’)修改为title(‘y(t)’)。修改后程序运行结果如图4-5所示。通过图4-4和图4

8、-5比较可