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1、实验二傅里叶分析及应用一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2
2、、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件安装winXP系统的电脑一台、matlab7.0软件三、实验内容1、已知周期三角信号如下图所示[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]：（1）试求出该信号的傅里叶级数[自己求或参见课本P112或P394]，利用Matlab编程实现其各次谐波[如1、3、5、13、49]的叠加，并验证其收敛性；22解：命令文件：clearall;closeall;clc;t=-10:0.01:10;omega=pi;y=abs(sawtooth(pi*
3、0.5*t,0.5));plot(t,y),gridon;axis([-10,10,0,3]);n_max=[1,3,5,13,49];N=length(n_max);fork=1:Nn=1:2:n_max(k);b=4./((pi*n).^2);x=b*cos(omega*n'*t);figure;plot(t,y);holdon;x=x+1/2;plot(t,x);holdoff;axis([-10,10,0,3]);title(['最大谐波数=',num2str(n_max(k))]);end图像：222222（2）用Matlab分析该周期三
4、角信号的频谱[三角形式或指数形式均可]。当周期三角信号的周期（如由2msà1ms或由2msà4ms）和宽度（如2msà1ms22）分别变化时，试观察分析其频谱的变化。解：周期为2ms：命令文件：clearall;closeall;clc;dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t>=-1&t<0).*(t+1)+(t>0&t<=1).*(1-t);%subplot(2,1,1)%plot(t,ft);gridonn=2000;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);f=dt*ft*exp(-i*t'*w);f=abs(f);%subplot(
5、2,1,2)plot(w,f);axis([-202001.1]),gridon;图像：22当周期为1ms时：命令文件：clearall;closeall;clc;dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t>=-0.5&t<0).*(t+1)+(t>0&t<=0.5).*(1-t);%subplot(2,1,1)%plot(t,ft);gridonn=2000;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);f=dt*ft*exp(-i*t'*w);f=abs(f);%subplot(2,1,2)plot(w,f);axis([-202001.1])
6、,gridon;22图像：宽度与周期均变为1ms，所以只有两个图2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]。解：符号运算求解法：命令文件：%符号运算求解法clearall;closeall;clc;22ft=sym('(t+2)*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(2-t)*(Heaviside(t-1)-Heaviside(t-2))');Fw=fourie
7、r(ft);subplot(2,1,1)axis([-8,8,0,3]);ezplot(abs(Fw)),gridontitle('幅度谱')phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));subplot(2,1,2)ezplot(phase),gridontitle('相位谱')图像：22数值计算法：命令文件：clearall;closeall;clc;dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t>=-2&t<=-1).*(t+2)+(t>=1&t<=2).*(2-t)+(t>-1&t<1);n=2000;k=-n:n;w=pi*k
8、/(n*dt);f=dt*ft*exp(-i*t'*w);f=abs(f);plot(w,f);axis([-101003
