cfp学习精简笔记--投资

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1、投资理论一、证券组合理论1.1效用函数1、风险态度效用指主观的满足程度；投资者的效用是其财富的函数；；假定投资者为理性效用最大化者投资者的目标------在服从预算约束条件下，使当前消费效用和期望财富（未来消费）效用，E[U(W)]，最大化。凹性效用函数（厌恶）：财富越多越好（一阶导数为正）凸性----风险喜好线性效用函数-------风险中性边际效用递减（二阶导数为负）二阶导数为负二阶导数=02、风险价格：投资者为避免进入赌局，愿意付出的最大代价π：U(W-π)=0.5×U(W+h)+0.5×U(W-h)π＝0.5Aσ2A＞0厌恶A＜0喜好--------------

2、A为风险厌恶指数如果资产组合的预期收益为E(r)、收益方差为σ2，其效用函数为：U＝E(r)－0.005Aσ2注：标准差、预期收益率代入都不需要%，但最后的结果需要加上%。3、效用函数的应用及无差异曲线的制作资产组合的预期收益率为E(r)，收益率方差为σ2，其效用函数为：U＝E(r)－0.005Aσ2对于任何一个投资者，A是确定的。若A=4，则U＝E(r)－0.005Aσ2对不同的U，可以画出某投资者一系列的无差异曲线，越在上面Ｕ（效用）越大，同一条线上所有的点效用相同Ａ相同的人在资本市场线上选择的组合也相同。例：投资人要在一个预期收益率为22%，标准差为34%的风险资

3、产组合与无风险报酬率为5%的国库券之间做出投资选择。解：如果投资人比较厌恶风险，如A＝3时，资产组合效用值为：U＝22－(0.005×3×342)＝466%比无风险报酬率稍低，这时投资人会放弃风险资产组合而选择国库券。4、风险厌恶系数A影响因素：投资者的风险偏好、风险承受能力、时间期限------通常通过问卷获得调查问卷测风险容忍度18分，则：1.2最小方差投资组合--------两个风险资产进行组合资产ｘ所占比重为：---------考试给出1.3有效集定理：有效集：可行集的左上方边界，凹的1.4资本市场线----引入无风险资产风险承受能力强、偏爱低风险人可以的CML

4、左下方选择。在右上方借入资金,风险偏好所有投资者都有相同的资本市场线CML上任何有效的投资组合P的预期回报＝无风险回报＋风险的市场价格×组合P的标准差。5步骤：1、先建立两个风险资产的有效集2、求有效集的有效边界上的两个风险资产构建的最优组合P中两风险资产的权重（公式不记）3、求无风险资产与该风险组合P构建的CML上的无风险资产和该风险组合的权重，（最优组合P的权重），进而再求两风险资产的权重4、此公式计算时A和σp都不一带入%，但结果加上%案例：最优投资组合：两个风险资产与一个无风险资产股票Stock:E(rs)=13%，σs=20%债券Bond:E(rb)=8%，σ

5、b=12%国库券Rf=5%ρsb=0.3解：另：ws=1–wb将其带入上式，结果即为：wb=40%ws=60%求出E(Rp)=11%，σp=14.2%假定A=4，最优风险资产组合在C中的权重应为：则%股票:=0.6×0.7439=0.4436=44.36%(xs)%债券=2976%%国库券:=25.61%二、资本资产定价模型CAPM2．1假设：投资者都是采用资产期望收益和标准差来衡量资产的收益和风险。都是风险回避者永不满足，都愿选择条件相同较高收益的组合。每种资产无限可分。都可按相同的无风险利率借入或贷出资金。税收和交易费用均忽略不计。投资期限皆相同。资本市场是不可分割

6、，市场信息是免费的，且投资者都可以同时获得各种信息。2.2证券市场线β是衡量系统性风险的指标：证券I的实际收益市场组合的收益证券I的常数回报证券I实际收益与预期回报的差2.31、市场模型2、市场模型对风险的分解—考虑所有风险后,证券I的收益率的方差为:为公司特有的,两个股票的之间不相关,因此两个股票I和J之间的协方差为:3、投资分散化的解释是组合总风险的补偿;是系统风险的补偿;投资分散化将导致系统风险的平均化非系统风险的补偿。投资分散化将导致非系统风险的相互抵消与减少。2.3α系数：资产价格与预期收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价＝期望收益率－均衡期望收益率（用资

7、本资产定价模型计算的）α＞0位于SML的上方，价值低估买入α＜0位于SML的下方，价值高估三、套利定价理论APT3.1套利机会套利：在不冒风险或较小风险的情况下赚取大于零的收益的行为。有：空间和时间套利，工具套利，风险套利，税收套利一价定律:套利行为使两种具有相同风险和回报率水平的证券的价格趋同3.2无套利定价分析：所有人不断的套利会使市场趋于均衡，逐渐的失去套利机会，得到类似CAPM模型的----收益模型套利投资组合需满足三个条件：不需要追加额外投资投资组合的因素风险（系统风险）为0---能够对冲掉β投资组合的收益不等于03.3套利定价