公式法解一元方程教案

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1、《用公式法解一元二次方程1》教学设计课题《用公式法解一元二次方程1》年级初三•下课型新授课课时第1课时执笔教师张小锋设计时间2012.8.23教学目标设计知识目标：能够根据方程的各项系数，判断出方程的根的情况，并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程能力目标：在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力情感目标：在自主探究与合作交流的过程中，激发学生的求知欲，进一步发展学生合作交流的意识和能力教学方法设计重点：正确、熟练地使用一元二次方程

2、的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解对一元二次方程根的影响教法学法：采用“引导探究式”及“合作交流式”的教学方法，注重培养学生的独立思考能力、推理能力和综合运用能力教学程序设计教材处理设计师生活动设计个案设计一、课前准备自主探究（约5分钟）用配方法解下列一元二次方程:(学生选两题做)(1)x2+4x+2=0;             (2)3x2-6x+1=0; (3)4x2-16x+17=0;          (4)3x2+4x+7=0.学生

3、在练习本上运算，找两名同学到黑板上板演：学生回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化（2）移（3）配（4）开（5）解二、小组合作，探究新知（约15分钟）由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?ax2+bx+c=0(a≠0)由以上学生研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：

4、x＝(b2－4ac≥0)从而发现方程的根与系数a、b、c的关系。利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.学生独立尝试用配方法解一般形式的一元二次方程，可以小组互助。ax2＋bx＋c＝0(a≠0)因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋x＋＝0移项，得x2＋x＝－配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－即(x＋)2＝∵a≠0，∴4a2＞0

5、，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得x＋＝±∴x＝-±,即x＝.三、典例示范，体验应用（约15分钟）（1） 2x2-4x-1=0（2） (x-2)(3x-5)=0（3） 2x2+7x=4（4） x2-x+2=0[独立练习](1)2x2-x-1=0;(2)4x2-3x+2=0;(3)x2+15x=-3x。设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.学生独立完成练习，小组间交流．　师生就共

6、性问题集中讨论解决，可让学生到黑板上说思路，说方法，　给学生时间进行练习后反思．小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解：=?,x2=?四、反馈检测，梳理要点（约8分钟）用公式法解一元二次方程:(1)x2+x-6=0;(2)3x2-6x-2=0;(3)4x2-6x=0;(4)x2+4x+8=4x+11;(5)x(2x-4)=5-8x.设计意图：基于学生基础较好,因此对求

7、根公式作进一步深化,使不同层次的学生都有不同提高.学生独立进行小测，同桌互相检查、纠正，并梳理本节所学的知识点．教师巡回检查，个别辅导．五、课外拓展，作业巩固（约2分钟）课后练习：P51随堂练习1、2习题7.61、2板书设计3用公式法解一元二次方程（1）求根公式的推导过程：公式法：用公式法解一元二次方程的步骤：课后反思